Matematyka w inżynierii materiałowej - ćwiczenia

Nasza ocena:

3
Pobrań: 119
Wyświetleń: 938
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Matematyka w inżynierii materiałowej - ćwiczenia - strona 1 Matematyka w inżynierii materiałowej - ćwiczenia - strona 2 Matematyka w inżynierii materiałowej - ćwiczenia - strona 3

Fragment notatki:


"Matematyka - to bardziej czynnośd niż nauka."  Luitzen Egbertus Jan Brouwer     Def:  Jeżeli V, U są przestrzeniami wektorowymi nad K i :  → , to mówimy, że f jest liniowa ⇔      ∀1, 2 ∈ ∀,  ∈ :  1 + 2 =  1 + (2)    Wniosek:  Jeżeli W jest podprzestrzenią V, to   = *  :  ∈ + jest podprzestrzenią U.       TW:  Zbiór ℒ ,  = *:  →  ∶  − +  jest podprzestrzenią wektorową.         Uwaga: Jeżeli U=K, to mówimy, że odwzorowanie liniowe :  →  jest formą liniową.      TW:  Własności odwzorowao liniowych  Jeżeli  ∈ ℒ(, ), to:  1.  0 = 0  2.  − = −()  3. (  ) =   () =1 =1     Np. Zbadaj, czy są liniowe  1. : ℝ3 → ℝ2   , ,  = (3 − 2,  + ) jest liniowe    1, 1, 1 +  2, 2, 2 =  1 + 2, 1 + 2, 1 + 2 =   = 3 1 + 2 − 2 1 + 2 , 1 + 2 + 1 + 2 =   = 31 − 21 + 32 − 22, 1 + 1 + 2 + 2 =   =  31 − 21, 1 + 1 +  32 − 22, 2 + 2 =  1, 1, 1 + (2, 2, 2)       2. : ∁( 0,1 ) → ℝ      =      1 0   jest liniowe    1 + 2 =   (1 1 0 + 2)   =    1 1 0   +    2 1 0   =  1 + (2)    3. : ℝ2 → ℝ   ,  =  ∙  + 1   nie jest liniowe    1, 1 +  2, 2 =  1 + 2, 1 + 2 = 1 + 2 1 + 2 + 1 =   = 211 +  12 + 21 + 222 + 1   11 +  22 = 11 +  + 22 +       4. ƒ: 3 2, ƒ(x1,x2,x3)=(2x1 – x2, x3 + 3x1)     jest liniowe  α,β ,   a,b 3   ƒ(αa+ βb)= ƒ(α(a1,a2,a3)+ β(b1,b2,b3))= ƒ((αa1+ βb1, αa2+ βb2, αa3+ βb3))=   (2∙ (αa1+ βb1)-( αa2+ βb2), (αa3+ βb3)+3(αa1+ βb1)=(2αa1- αa2+2 βb1- βb2, αa3+3αa1+ βb3+3βb1)=  (2αa1- αa2, αa3+3αa1)+(2 βb1- βb2, βb3+3βb1)= α(2a1-a2,a3+3a1)+ β(2b1-b2,b3+3b1)=   α ƒ(a1,a2,a3)+ β ƒ(b1,b2,b3)= α ƒ(a)+ β ƒ(b)    5. ƒ:3 2, ƒ(x1,x2,x3)=( x1 ∙ x2, x3 - 3x1)    nie jest liniowe  α,β ,   a,b 3   ƒ (αa+ βb)= ƒ (αa1+ βb1, αa2+ βb2, αa3+ βb3)=(( αa1+ βb1)( αa2+ βb2), αa3+ βb3-1)=  ( α2a1a2+ αβ(a1b2+b1a2)+ β2b1b2, αa3+ βb3-1)     α ƒ(a)+ β ƒ(b)=( αa1a2, αa3 –α)+( βb1b2 , βb3- β)=( αa1a2+ βb1b2 , αa3+ βb3- α-β)                                                               L≠P – odwzorowanie nie jest liniowe  6. ƒ:2[x] [x+   ƒ(w)=w'   jest liniowe  α,β    w,v 2[x]  ƒ (αw+ βv)=( αw+ βv) '=( αw)'+( βv) '= αw'+ βv'=α ƒ(w)+ β ƒ(v)        Def.  Jeżeli  ∈ ℒ(, ), to: jądrem odwzorowania f nazywamy zbiór  = * ∈  ∶   = 0+. 

(…)

…(w) jest wielomianem stopnia 3-go  np. wielomian stopnia 4-go nie jest
wartością funkcji f  Imf[x]
3. ƒ: 22
ƒ(x1,x2)=(2x1+x2,x1-x2)
Kerƒ = {(x1,x2): (2x1+x2,x1-x2)=(0,0) } = {(0,0)}
f jest monomorfizmem
2x1+x2=0
2 1
= −3  x1,x2 = 0
1−x2=0
x
1 −1
Zbiór wartości ƒ=Imƒ={(2x1+x2,x1-x2): x1,x2 }= {(x,y): x,y  } = 2 = U f jest epimorfizmem
2x1+x2= ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz