Inżynieria materiałowa - wykład nr 3

Nasza ocena:

3
Pobrań: 98
Wyświetleń: 700
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Inżynieria materiałowa - wykład nr 3 - strona 1 Inżynieria materiałowa - wykład nr 3 - strona 2 Inżynieria materiałowa - wykład nr 3 - strona 3

Fragment notatki:


"Matematyka: przyłapywanie nieskooczoności na gorącym uczynku."  Stefan Napierski     Def.  Mówimy, że macierze A i B są podobne ⟺ istnieje macierz nieosobliwa C ( tzn. det C≠0 )          taka, że  A=C-1∙B∙C    Np. Zbadaj, czy macierze są podobne  = 1 2 3 2 0 −1 3 −1 3    = 1 3 0 3 1 1 0 1 5   szukamy macierzy nieosobliwej C, aby CA=BC, niech  =             + 2 + 3 =  + 3 2 −  =  + 3 3 −  + 3 =  + 3  + 2 + 3 = 3 +  +  2 −  = 3 +  +  3 −  + 3 = 3 +  +   + 2 + 3 =  + 5 2 −  =  + 5 3 −  + 3 =  + 5    2 + 3 − 3 = 0 2 −  −  − 3 = 0 3 −  + 2 − 3 = 0 −3 + 2 + 3 −  = 0 −3 + 2 −  −  −  = 0 −3 + 3 −  + 2 −  = 0 − − 4 + 2 + 3 = 0 − + 2 − 5 −  = 0 − + 3 −  − 2 = 0     pytamy, czy istnieje niezerowe rozwiązanie    detA  0  układ ma tylko rozwiązanie zerowe  nie istnieje nieosobliwa macierz C  0 2 3 2 −1 −1 3 −3 0 0 0 0 0 −1 0 −3 0 0 0 0 2 0 0 −3 0 0 0    −3 0 0 0 0 −3 0 0 −3 0 2 3 −1 0 0 2 −1 −1 0 −1 0 3 −1 2 0 0 −1    0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 −4 2 3 0 −1 0 2 −5 −1 0 0 −1 3 −1 −2  1 1 1 0 −1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0     0 1 −3 0 −1 2 −3 0 −1 −1 0 0 0 0 0 2 −1 0 0 0 0 10 0 −1 0 0 0     1 0 0 −1 1 0 −1 0 0 −5 2 3 −1 0 0 2 −5 −1 128 1 0 −1 −1 −2 56 686 −1       Tw.     Jeżeli f ∈ ℒ(V, V) (endomorfizm) i B jest bazą V, to Mf (B,B) jest podobna do macierzy A ⟺                                             istnieje baza B' przestrzeni V, taka że A=Mf (B’,B’)      Def.  Niech f ∈ ℒ(V, V) i V jest przestrzenią wektorową nad K.           Mówimy, że  ∈ K jest wartością własną endomorfizmu f ⟺               istnieje x ∈ V\ {0} takie, że f(x)= ∙x          Zbiór wszystkich wartości własnych f nazywamy widmem f (ozn. Wf).        Wektor x ∈ V\ {0} taki, że f(x)= x nazywamy wektorem własnym f odpowiadającym wartości     Tw.     Jeżeli f ∈ ℒ V, V , to:    1. Jeden wektor własny odpowiada dokładnie jednej wartości własnej    2. Zbiór V={ x∈V: f(x)=x } jest podprzestrzenią przestrzeni V 

(…)

… niezależne.
Wniosek:
Jeżeli f∈ ℒ(V,V) ma n różnych wartości własnych (n = dimV), to istnieje baza V złożona
z wektorów własnych f.
Def. Mówimy, że f ∈ ℒ(V,V) jest diagonalizowalny  istnieje baza przestrzeni V, w której
Mf(B,B) jest macierzą diagonalną.
Tw.
Endomorfizm ... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz