Matematyka w inżynierii materiałowej - zadania

Nasza ocena:

3
Pobrań: 49
Wyświetleń: 679
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Matematyka w inżynierii materiałowej - zadania - strona 1 Matematyka w inżynierii materiałowej - zadania - strona 2 Matematyka w inżynierii materiałowej - zadania - strona 3

Fragment notatki:


"Celem obliczeo nie są same liczby, lecz ich zrozumienie."  Richard Wesley Hamming     Def.  Przestrzenią afiniczną nazywamy strukturę (X,V,+), gdzie X jest niepustym zbiorem (punktów),          V jest przestrzenią wektorową (wektorów swobodnych), +:  ×  →  taką że:  1. ∀,  ∈ ∃ ∈ :  +  =   2. ∀ ∈ :   + 0 =   3. ∀ ∈ ∀,  ∈ :  +  +  =  +  +   4. ∀ ∈ ∀,  ∈ :  +  =  +  ⇒  =     Np. Przestrzeo (, , +) jest przestrzenią afiniczną    Definicja:   Wektorem wodzącym punktu B względem punktu A nazywamy taki wektor     że  =  +   . Oznaczamy go   =  −  =     Tw.  własności przestrzeni afinicznej  Jeżeli (X,V,+) jest przestrzenią afiniczną, to  1. ∀ ∈ :   = 0  2. ∀,  ∈ : −  = ()  3. ∀, ,  ∈ :   +   +   = 0  4. ∀, ,  ∈ :   =   +     5. ∀,  ∈ ∀ ∈ :  +  =  +  ⇒  =   6. ∀ ∈ ∀ ∈ ∃ ∈ :   = ()        Def.  Zbiór Y  X nazywamy podprzestrzenią afiniczną przestrzeni ( X, V, + )           istnieje podprzestrzeo wektorowa  W  przestrzeni  V  taka, że  ∀A, B ∈ Y:  rA B ∈ W    Def.  Niech B=(b1, … , bn) będzie bazą przestrzeni V oraz O ∈ X.          Mówimy, że układ (O,B ) jest układem współrzędnych w przestrzeni afinicznej (X, Y, + ).    Def.  Współrzędnymi punktu A w układzie (O,B) nazywamy współrzędne wektora    w bazie B    =   aibi n i=1      Wniosek:    1. ∀A ∈ X:  A = O +   aibi n i=1                  ai  są współrzędnymi punktu A w układzie (0, B)  2. O =   0 ∙ bi n i=1     Def.  Mówimy, że przestrzeo afiniczna X jest n-wymiarowa  dim V = n    Każdą 1-wymiarową podprzestrzeo afiniczną nazywamy prostą.     Każdą 2-wymiarową podprzestrzeo afiniczną nazywamy płaszczyzną.     Def.  Mówimy, że układ współrzędnych (0,B) jest kartezjaoski  baza B jest ortonormalna    Np. Sprawdź, czy zbiór Y jest podprzestrzenią afiniczną przestrzeni (3, E3, +):  1. Y={ (y1,y2,y3):  3y1 + y2 – 2y3 + 4 = 0 }  wybierzmy układ współrzędnych ( (0,0,0), B-baza kanoniczna ) oraz A,C  Y  r0 A =   aibi 3 i=1  , r0 C =   cibi 3 i=1     3a 1+a2−2a3+ 4 = 0 3c1   + c2 −2c3+ 4= 0    3(c1-a1) + (c2-a2) - 2(c3-a3) = 0   rA C = r0 C + rA 0 = r0 C − r0 A =   ci − ai  bi 3 i=1      rA C ∈ W={ (x1, x2, x3): 3x1 + x2 - 2x3 = 0 }  W jest podprzestrzenią 3  Y jest podprzestrzenią X       

(…)

… = αx1×y + βx2×y
4. wektory x,y  E3 \{0} są równoległe ⇔ x×y=0
x2
y2
y
x
Np.
1. Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez A=(2,-1,1) i prostopadłej do prostej
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz