To tylko jedna z 25 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Wykład #2 Rzuty Monge'a cz.2 Odwzorowanie prostej 1. obraz prostej dowolnie ustawionej Przez dwa dowolne punkty przechodzi tylko jedna prosta. Przez prostą poprowadźmy płaszczyznę 1 prostopadłą do rzutni poziomej - 1 oraz płaszczyznę 2 prostopadłą do rzutni pionowej - 2 Płaszczyzny te rzucają prostą na obie rzutnie, a ich krawędzie nazywamy rzutem poziomym i pionowym prostej. 2 .odbudowa prostej jeżeli płaszczyzny 1 2 są różne wyznaczają one prostą jednoznacznie. Prosta jest krawędzią przecięcia obu płaszczyzn. Wyjątkiem jest usytuowanie płaszczyzn prostopadle do osi x. Wtedy położenie prostej jest niejednoznaczne i musi ona być zdefiniowana przy pomocy rzutów dwóch punktów lub trzeciego rzutu prostej. Dwa rzuty prostej p nie prostopadłe do osi rzutów określają ją jednoznacznie tzn. każdej prostej p nie prostopadłej do x można przyporządkować jednoznacznie dwa jej prostokątne rzuty i na odwrót każdej parze rzutów nie prostopadłej do x 12 odpowiada dokładnie jedna prosta. Rzuty dwóch różnych punktów prostej określają jednoznacznie jej położenie. Szczególne przypadki położenia prostej Proste równoległe do układu odniesienia 1.prosta pozioma a II 1 2.prosta czołowa b II 2 3.prosta .równoległa do x c II x Sczególne przypadki położenia prostej cd. Proste prostopadłe do układu odniesienia 4.prosta pionowa d 5.prosta celowa e 2 6.prosta .prostopadła do osi x f x Proste leżące na rzutni Proste mogą znajdować się na rzutniach pionowej i poziomej przed lub za osią x. Wtedy ich rzuty przyjmują położenia odpowiednio jak na rys.2.11 Wzajemne położenie pary prostych 1.para prostych przecinających się w punkcie właściwym - tworzą płaszczyznę 2.para prostych równoległych - tworzą płaszczyznę 3.proste skośne - nie przecinają się i nie tworzą płaszczyzny Charakterystyczną cechą prostych skośnych jest fakt, że przecięcia rzutów prostych nie leżą na wspólnej odnoszącej. Odwzorowanie płaszczyzny Odwzorowanie płaszczyzny dowolnie ustawionej względem rzutni Równoważne sposoby określania płaszczyzny 1.trzy punkty nie leżące na je dnej prostej
(…)
… przez punkt P musi być równoległa do II. Rzut poziomy jest dowolny, każda prosta przechodząca przez P, której rzut pionowy pokrywa się z nII jest równoległa do .
Prostopadłość
Dwie proste prostopadłe
Zagadnienie dotyczy dwóch prostych prostopadłych przecinających się oraz prostych skośnych o kierunkach prostopadłych.
Rzut prostokątny kąta prostego zawartego między danymi prostymi a i b może przybierać…
… aA. Określić rzut pionowy punktu CIIzakładając, że należy on do płaszczyzny Al. Prosta AC należy do płaszczyzny i przecina się z prostą l. Przenosząc punkt przecięcia do rzutu pionowego możemy odbudować położenie prostej AC.
Określ położenie lII należącej do płaszczyzny pq. Prosta l przynależy do płaszczyzny pq , a zatem przecina się z prostymi q i w punktach 1 i 2.p
Płaszczyzna a jest określona…
… inna płaszczyzna pionowo-rzutująca b . Elementy wspólne
Punkt przebicia prostej z płaszczyzną rzutującą
Punkt przebicia prostej z płaszczyzną poziomo-rzutującą uzyskuje się bezpośrednio w rzucie poziomym na przecięciu rzutów prostej i płaszczyzny. Rzut pionowy punktu przebicia znajduje się na rzucie prostej
W taki sam sposób otrzymamy punkt przebicia z płaszczyzną pionowo-rzutującą . Odpowiednio rzut pionowy…
… i szukamy jej krawędzi z płaszczyzną a b . Krawędź tą wyznaczą punkty przebicia prostych a i b z płaszczyzną rzutującą bezpośrednio w rzucie poziomym( punkty A i B ). Rzuty pionowe punktów należą do rzutów pionowych prostych (AIIaII ,BIIbII). Połączenie tych punków da krawędź kII Krawędź i prosta p leżą na wspólnej płaszczyźnie , a zatem się przecinają w punkcie przebicia Q.
Krawędź dwóch płaszczyzn…
… prostymi p q. m mI=? Wykorzystujemy fakt, że proste p, q, m leżą na wspólnej płaszczyźnie , a zatem się przecinają.
Określ położenie punktu DI, zakładając jego przynależność do płaszczyzny wielokąta. Wykorzystujemy punkt przecięcia przekątnych do określenia prostej na której leży D.
Przynależność do płaszczyzn rzutujących
Płaszczyzna pionowo- rzutująca a jest opisana tylko jednym rzutem a II. Rzutem…
… konstrukcji.
Równoległość
Dwie proste równoległe
Dwie proste są do siebie równoległe jeżeli ich odpowiednie rzuty są do siebie równoległe.
a II b jeśli aI II bI oraz aII II bII
Wyjątek stanowią proste prostopadłe do osi x
Prosta równoległa do płaszczyzny
Prosta jest równoległa do płaszczyzny jeśli jest równoległa do dowolnej, dowolnie wybranej prostej leżącej na tej płaszczyźnie.
Dwie płaszczyzny równoległe…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)