To tylko jedna z 15 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Witaj w świecie geometrii wykreślnej ! Geometrię dzielimy na planimetrię, czyli geometrię płaszczyzny oraz stereometrię , czyli geometrię przestrzeni trójwymiarowej. Wykład #1 Związki podstawowe i rzuty Monge'a Podstawowe elementy geometrycz ne Punkt-oznaczany kółkiem z podaniem nazwy punktu dużą literą alfabetu Łacińskiego np. A Prosta- oznaczona za pomocą linii prostych z podaniem ich nazwy małą literą alfabetu łacińskiego np. a Płaszczyzny mogą być różnie określone, ale nazwy przyjmują lit er alfabetu greckiego np. Powierzchnie np. powierzchnię kuli, nie opisujemy w szczególny sposób Związki podstawowe [dwoiste] pomiędzy elementami geometrycznymi 1. dwa dowolne, nie pokrywające się punkty tworzą prostą (rys.1.1) dwie przecinające się płaszczyzny tworzą prostą (rys.1.2) 2. trzy dowolne punkty nie leżące w jednej linii tworzą płaszczyznę (rys.1.3) trzy płaszczyzny z których żadne dwie nie są do siebie równoległe i nie pokrywają się tworzą punkt.(rys.1.4) 3. punkt i prosta do siebie nie należące płaszczyzna i prosta nie należące do siebie wyznaczają płaszczyznę wyznaczają punkt Elementy niewłaściwe Punkt niewłaściwy Termin punktu niewłaściwego został wprowadzony do geometrii przez francuskiego matematyka Ponceleta, a oznacza to samo co kierunek prostej Rozpatrzmy ciąg połączeń prostej a z punktem P. Prowadząc kolejno proste a 1 ,a 2 ,a 3 uzyskujemy punkty przecięcia z prostą a A 1 ,A 2 ,A 3. Jeżeli z punktu P poprowadzimy prostą a o to proste a i a o przetną się w nieskończoności, czyli w punkcie niewłaściwym. Pewne więc zadania, lub aksjomaty mogą więc być inaczej formułowane np. każde dwie proste posiadają wspólny punkt właściwy lub niewłaściwy. Od tej więc pory dwie proste równoległe posiadają wspólny punkt niewłaściwy, mają wspólny kierunek. Prosta niewłaściwa Zbiór wszystkich punktów niewłaściwych na płaszczyźnie nazywamy prostą niewłaściwą l , która oznacza ustawienie płaszczyzny w przestrzeni. (rys.1.8) Weźmy pod uwagę dwie płaszczyzny równoległe , 1 i przyjmijmy dwie proste a i b na płaszczyźnie a. Przez dwa punkty niewłaściwe przechodzi prosta niewłaściwa, czyli ustawienie płaszczyzny w przestrzeni. Obie płaszczyzny są opisane identycznymi punktami niewłaściwymi. Płaszczyzna niewłaściwa Zbiór wszystkich elementów niewłaściwych
(…)
… punkt niewłaściwy (rys.1.11)
Utwory podstawowe przestrzeni rzutowej
1. szereg punktów p -podstawa szeregu, ABC- elementy szeregu 2. pęk prostych W (W ) - wierzchołek pęku prostych, abc - promienie pęku 3. pęk płaszczyzn p (p ) - oś pęku płaszczyzn , , , - elementy pęku płaszczyzn
4. układ płaski
Jest to zbiór wszystkich punktów i wszystkich prostych należących do dowolnej płaszczyzny
5. wiązka…
…
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Rzucamy szereg punktów przecinamy pęk prostych rzutowanie to przekształcenie
z punktu W dowolną prostą punktów A,B C na punkty A1,B1...
A prostych a, b.. na proste a1,b1..
Otrzymujemy pęk prostych otrzymujemy szereg punktów
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Geometria wykreślna uczy metod odwzorowania…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)