Matematyka w inżynierii materiałowej - zadania - Tensor

Nasza ocena:

3
Pobrań: 252
Wyświetleń: 2492
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Matematyka w inżynierii materiałowej - zadania - Tensor - strona 1 Matematyka w inżynierii materiałowej - zadania - Tensor - strona 2 Matematyka w inżynierii materiałowej - zadania - Tensor - strona 3

Fragment notatki:

"Matematyka jest królową wszystkich nauk, jej ulubieocem jest prawda, a prostośd i oczywistośd   jej strojem."  Jędrzej Śniadecki     Def.  Niech B=(1, 2, … , ) będzie bazą w przestrzeni euklidesowej .        Układ wektorów (1, 2, … , ) nazywamy kobazą w przestrzeni  względem bazy B, jeżeli   ∘  =   =  1,  =  0,  ≠   dla i,j,0,…,n-    Np. Znajdź kobazę do bazy ((-1,2),(2,1)).  niech 1 = (, )    − + 2 = 1 2 +  = 0   1 = (− 1 5 , 2 5 )  niech 2 = (, )    − + 2 = 0 2 +  = 1   2 = ( 2 5 , 1 5 )    Wniosek:  Niech K=(1, 2, … , ) będzie bazą kanoniczną, a B=(1, 2, … , ) dowolną bazą w .  Jeżeli ∗ = (1, 2, … , ) jest bazą dualną do B oraz ∗ bazą dualną do K,   to układ (∗ 1 ,  ∗ 2 ,…,  ∗  ) jest kobazą w  względem bazy B.    W tym sensie możemy bazę dualną do B traktowad jako kobazę przestrzeni  względem bazy B   i tym samym wektory przestrzeni dualnej, jako wektory przestrzeni  o współrzędnych w  kobazie    Def.  Niech B=(1, 2, … , ) będzie dowolną bazą w .       Mówimy, że wektor  ∈  jest wektorem kontrawariantnym   =         Mówimy, że wektor  ∈  jest wektorem kowariantnym   =  ,           gdzie ∗ = (1, 2, … , ) jest kobazą względem B    Tw.  Jeżeli  = (1, 2, … , ) jest bazą w , to macierz przejścia z bazy B do bazy dualnej  ∗ równa   jest P(B,∗)=[ ∘ ].    Wniosek:   1. Macierz przejścia P(B,∗) jest macierzą symetryczną  2. Macierz przejścia z bazy ∗ do B równa jest P(∗,B)=P(B,∗) ;1 =[ ∘ ]     Np.   1. Wyznacz macierz przejścia z bazy B=((-2,1,1),(1,1,-3),(1,1,-1))  do bazy dualnej w przestrzeni 3  i wylicz bazę dualną  P(∗,B )= ° = 6 −4 −2 −4 11 5 −2 5 3   P(B,∗) = 1 18 4 1 1 1 7 −11 1 −11 25    czyli  1 = 1 18 4,1,1  1 = 2 9 −2,1,1 + 1 18 1,1, −3 + 1 18 1,1, −1 = (− 1 3 , 1 3 , 0)  2 = 1 18 1,7, −11  2 = 1 18 −2,1,1 + 7 18 1,1, −3 − 11 18 1,1, −1 = (− 1 3 , − 1 6 , − 1 2 )   3 = 1 18 1, −11,25  3 = 1 18 −2,1,1 − 11 18 1,1, −3 + 25 18 1,1, −1 = ( 2 3 , 5 6 , 1 2 )     2. Oblicz  ∘  w przestrzeni  dualnej do 3 w bazie B=((1,1,1),(-2,1,-1),(-1,2,2)),  jeżeli                       f(x)=31 − 2 − 3, g(x)=1 − 22 + 43  P ∗,  = 3 −2 3 −2 6 2 3
Notatka zawiera między innymi takie zagadnienia jak: baza kanoniczna, kontrakcja tensora f, nasunięcie proste, nasunięcie pełne, norma tensora f

(…)


3
11
26
28
4 1
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz