To tylko jedna z 4 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
3.1.1. Własności sił działających na ciało sztywne
Statyka zajmuje się badaniem sił działających na ciała znajdujące się w
spoczynku. Wtedy siły działające na ciało, które pozostaje w spoczynku, muszą się
równoważyć, czyli być w równowadze. I właśnie ustalanie warunków równowagi
będzie głównym zadaniem statyki.
Skutek mechaniczny wywołany przez działanie siły na ciało będzie w ogólnym
przypadku zależał od punktu przyłożenia siły. Skutek wywołany przez siłę będzie
polegał na zmianie ruchu ciała bądź jego odkształceniu. W przypadku ciała
sztywnego skutkiem działania siły na takie ciało może być jedynie zmiana jego
ruchu.
Niżej podamy najważniejsze własności sił, na których opiera się statyka.
Własności te nazywamy często aksjomatami lub zasadami statyki.
a) Przyłożenie dwóch sił P i P′ do ciała sztywnego, równych co do modułu,
działających wzdłuż jednej prostej i o przeciwnych zwrotach (rys. 3.1), nie zmienia
stanu ruchu ciała (ciało w spoczynku pozostaje w spoczynku).
A′
P′
A
P
Rys. 3.1. Układ równoważących się sił
W wyniku przyłożenia takich dwóch sił ciało sztywne zachowuje się tak, jak
gdyby nie działały na nie żadne siły. Taki układ sił przyłożony do ciała sztywnego
nazywamy równoważnym zeru.
b) Każdą siłę zewnętrzną przyłożoną do ciała sztywnego można przesunąć
wzdłuż jej linii działania, nie zmieniając przy tym stanu ruchu ciała.
a)
b)
A
P′
P
B
P
A
P
Rys. 3.2. Przesunięcie siły działającej na ciało sztywne wzdłuż linii jej działania
Załóżmy, ze siła P jest przyłożona do ciała sztywnego w punkcie A, jak na
rys. 3.2a. Do dowolnego punktu B leżącego na linii działania tej siły przyłóżmy
dwie równoważące się siły P i P′ = –P, czyli układ zerowy (rys. 3.2b). Widzimy,
że siły P i P′ przyłożone odpowiednio w punktach A i B tworzą układ zerowy,
zatem można je pominąć. W efekcie zostaje nam jedynie siła P przyłożona w
punkcie B.
Z przeprowadzonego wywodu wynika, że siła zewnętrzna działająca na ciało
sztywne jest wektorem przesuwnym.
c) Do każdego układu sił działających na ciało sztywne można dodać bez
zmiany stanu jego ruchu kilka sił o wspólnym punkcie przyłożenia, których suma
wektorowa (geometryczna) jest równa zeru.
d) Stan ruchu ciała nie ulegnie zmianie, jeżeli kilka sił zaczepionych w jednym
punkcie zastąpimy ich sumą geometryczną, i odwrotnie, gdy jedną siłę zastąpimy
przez kilka sił, których suma geometryczna jest równa tej sile.
Każdy układ sił zewnętrznych działających na ciało sztywne można zastąpić
układem równoważnym, czyli powodującym ten sam skutek mechaniczny.
Poszukiwanie układów równoważnych danemu układowi sił będzie ważnym
zadaniem statyki. Stosowanie wymienionych w punktach a, b, c i d własności sił
działających na ciało sztywne do przekształceń dowolnego układu sił
zewnętrznych nazywamy przekształceniami elementarnymi. Celem przekształceń
elementarnych będzie poszukiwanie prostszych układów sił równoważnych
danemu układowi. W szczególnym przypadku układ sił można sprowadzić do
jednej siły, którą będziemy
(…)
… będzie w równowadze. Aby poszczególne
punkty naszego układu były w równowadze, muszą się one poruszać w inercjalnym
układzie współrzędnych ruchem jednostajnym prostoliniowym lub pozostawać w
spoczynku. W statyce interesuje nas oczywiście stan spoczynku.
Aby punkt był w równowadze zgodnie z pierwszym prawem Newtona, suma
wszystkich sił działających na ten punkt musi być równa zeru. Warunek taki musi
być spełniony…
… wszystkich sił
zewnętrznych działających na niego musi być równa zeru.
Należy pamiętać, że twierdzenie odwrotne nie musi być prawdziwe.
…
… można zredukować do układu
równoważnego składającego się tylko z jednej siły, czyli nie każdy układ sił będzie
miał wypadkową.
3.1.2. Warunek konieczny równowagi dowolnego układu materialnego
Rozważmy układ składający się z dowolnej liczby punktów materialnych.
W szczególnym przypadku może to być ciało sztywne (bryła sztywna), albowiem
każde ciało materialne możemy myślowo podzielić na elementy…
… będzie w równowadze. Aby poszczególne
punkty naszego układu były w równowadze, muszą się one poruszać w inercjalnym
układzie współrzędnych ruchem jednostajnym prostoliniowym lub pozostawać w
spoczynku. W statyce interesuje nas oczywiście stan spoczynku.
Aby punkt był w równowadze zgodnie z pierwszym prawem Newtona, suma
wszystkich sił działających na ten punkt musi być równa zeru. Warunek taki musi
być spełniony…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)