To tylko jedna z 6 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
4.6 Odwzorowanie Gaussa-Krügera (klasyczne) (opracowane przez Gaussa w 1825 r., opublikowane przez Schreibera w 1866 r., rozwinięte i zmodyfikowane przez Krügera w 1912 r.) Definicja: Odwzorowanie Gaussa-Krügera jest to wiernokątne, poprzeczne, walcowe odwzorowanie elipsoidy obrotowej na płaszczyznę, realizowane w wąskich pasach południkowych. Spełnia następujące warunki:
południk środkowy (osiowy) pasa odwzorowuje się na odcinek linii prostej, skala długości na południku środkowym jest równa jedności: m 0 =1, a 0 =b 0 =1 Kształt siatki kartograficznej:
południk środkowy odwzorowuje się wiernie na odcinek linii prostej, pozostałe południki na krzywe symetryczne względem południka środkowego (wklęsłością do obrazu południka środkowego) równik odwzorowuje się na odcinek linii prostej, prostopadłej do południka środkowego, równoleżniki - na linie krzywe symetryczne względem obrazu równika (wypukłością do obrazu równika) Obraz całej elipsoidy ma postać porozcinanych pasów południkowych. Ograniczenie obszaru do wąskich pasów południkowych ma na celu minimalizację zniekształceń odwzorowawczych.
UTM - (Uniwersal Transverse Mercator, nazwę przyjęto na cześć twórcy odwzorowań równokątnych Mercatora; różni się od odwzorowania G-K jedynie skalą na południku środkowym m 0 = 0.9996; realizowane w pasach 6-cio stopniowych) Wzory odwzorowania Gaussa-Krügera (B,L → X,Y) Element łuku: - na elipsoidzie,
- na płaszczyźnie
Uwaga : łuki odpowiadające równym przyrostom argumentów B i L nie są sobie równe. Wprowadzimy szerokość izometryczną q: , ażeby: Szerokość izometryczna sprawia, że otrzymujemy równe wartości łuków południka i równoleżnika dla równych przyrostów dq i dL .
Skala odwzorowania : Wykorzystując fakt, że dq i dL są różniczkami niezależnych zmiennych B i L można zapisać skalę jako funkcję zmiennych zespolonych:
Warunek równokątności odwzorowania oznacza, że skale są niezależna od azymutu elementów liniowych dS i ds (równe w każdym punkcie)
Wyrażenie opisujące skalę można zapisać:
oraz gdzie f - funkcja analityczna
Zakładając, że warunkiem odwzorowania jest x = S - długość łuku południka osiowego tzn. odcięte muszą być równe długości łuku południka.
Po rozwinięciu w szereg Taylora funkcji f(q+il) względem il otrzymamy:
(…)
… południka.
We wszystkich punktach odwzorowania Gaussa - Krügera, leżących na północ od obrazu równika i na wschód od obrazu południka środkowego danego pasa, zbieżność południków jest, dodatnia.
Obierzmy na obrazie punkt P' o współrzędnych B, L oraz punkt P'1, o współrzędnych B, L + dl, przy założeniu, że dl jest wielkością nieskończenie małą. Punkty P' i P1'. leża zatem na obrazie równoleżnika…
… dla kolejnych pasów odwzorowawczych.
Odwzorowanie to jest obowiązującym odwzorowaniem dla mapy zasadniczej (Rozp.R.M. z dnia 8.08.2000),
Kartografia matematyczna. Odwzorowanie Gaussa-Krügera
3
X
Y
X
Y
Y
X
X
X
X
…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)