Odwzorowanie Gaussa-Krugera

Nasza ocena:

5
Pobrań: 91
Wyświetleń: 1470
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Odwzorowanie Gaussa-Krugera - strona 1 Odwzorowanie Gaussa-Krugera - strona 2 Odwzorowanie Gaussa-Krugera - strona 3

Fragment notatki:

4.6 Odwzorowanie Gaussa-Krügera (klasyczne) Definicja: Odwzorowanie Gaussa-Krügera jest to wiernokątne, poprzeczne, walcowe odwzorowanie elipsoidy obrotowej na płaszczyznę, realizowane w wąskich pasach południkowych. Spełnia następujące warunki:
południk środkowy (osiowy) pasa odwzorowuje się na odcinek linii prostej, skala długości na południku środkowym jest równa jedności: m 0 =1, a 0 =b 0 =1 Kształt siatki kartograficznej:
południk środkowy odwzorowuje się wiernie na odcinek linii prostej, pozostałe południki na krzywe symetryczne względem południka środkowego (wklęsłością do obrazu południka środkowego) równik odwzorowuje się na odcinek linii prostej, prostopadłej do południka środkowego, równoleżniki - na linie krzywe symetryczne względem obrazu równika (wypukłością do obrazu równika) Obraz całej elipsoidy ma postać porozcinanych pasów południkowych. Ograniczenie obszaru do wąskich pasów południkowych ma na celu minimalizację zniekształceń odwzorowawczych.
Wzory odwzorowania Gaussa-Krügera (B,L → X,Y) Element łuku: - na elipsoidzie,
- na płaszczyźnie
Uwaga : łuki odpowiadające równym przyrostom argumentów B i L nie są sobie równe. Wprowadzimy szerokość izometryczną q: , ażeby: Szerokość izometryczna sprawia, że otrzymujemy równe wartości łuków południka i równoleżnika dla równych przyrostów dq i dL .
Skala odwzorowania : Wykorzystując fakt, że dq i dL są różniczkami niezależnych zmiennych B i L można zapisać skalę jako funkcję zmiennych zespolonych:
Warunek równokątności odwzorowania oznacza, że skale są niezależna od azymutu elementów liniowych dS i ds (równe w każdym punkcie)
warunkiem odwzorowania jest x=S - długość łuku południka osiowego tzn. odcięte muszą być równe długości łuku południka.
Po rozwinięciu w szereg Taylora funkcji f(q+il) względem il , po oddzieleniu części rzeczywistej od urojonej
otrzymamy:
gdzie: Zbieżnością południków w odwzorowaniu nazywamy kąt zawarty między styczną do obrazu południka w danym punkcie a linią prostą przechodzącą przez ten punkt równolegle do osi x . Zbieżność południków γ mierzona jest od stycznej do obrazu południka.
We wszystkich punktach odwzorowania Gaussa - Krügera, leżących na północ od obrazu równika i na wschód od obrazu południka środkowego danego pasa, zbieżność południków jest, dodatnia.


(…)

… układu współrzędnych „2000”, wprowadzono nową wersję odwzorowania G-K:
elipsoida WGS-84,
cztery 3-stopniowe pasy odwzorowawcze (15°, 18°, 21°, 24°),
skala m0= 0.999923, X = x, Y = y + (5 500 000, 6 500 000, 7 500 000, 8 500 000) m dla kolejnych pasów odwzorowawczych.
Odwzorowanie to jest obowiązującym odwzorowaniem dla mapy zasadniczej (Rozp.R.M. z dnia 8.08.2000),
Kartografia matematyczna. Odwzorowanie…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz