Układy współrzędnych stosowane w Polsce i ich relacje względem globalnego układu WGS84 Autor Jacek Lamparski, Instytut Geodezji ART. Olsztyn
© 1998, NAVI sp. z o.o. , Wszystkie prawa zastrzeżone.
1. Wstęp Wkraczająca w coraz więcej dziedzin działalności człowieka technologia satelitarna, wykorzystująca system GPS NAVSTAR powoduje potrzebę zrozumienia relacji między pozycją określoną w układzie satelitarnym a używanym najczęściej na mapie układem współrzędnych.
Zasadnicza różnica pomiędzy tymi układami wynika z tego, że układ satelitarny jest układem trójwymiarowym kartezjańskim (X,Y,Z), a układ stosowany na mapach posiada tylko dwa wymiary płaskie x,y lub krzywoliniowe B i L. Trzecia wielkość - wysokość h punktu wynikająca z rzeźby terenu jest współrzędną "oderwaną" od dwóch pozostałych x i y .
Usystematyzowanie pojęć i relacji pomiędzy układami współrzędnych pozwoli na pełniejsze i efektywniejsze wykorzystanie pozycji, wyznaczonej w układzie satelitarnym.
2. Ogólne zasady realizacji układów Znane są różne sposoby realizacji układów współrzędnych - wybór sposobu zależy od celu, jakiemu mają służyć.
Każdy układ współrzędnych posiada dokładnie zdefiniowaną charakterystykę geometryczną - położenie początku układu, zdefiniowane kierunki osi współrzędnych lub w przypadku układów krzywoliniowych sposób realizacji kątów określających położenie punktu na określonej powierzchni.
2.1. Układy przestrzenne Jednym z najstarszych układów współrzędnych jest układ współrzędnych geograficznych. Najlepiej spisywał się na morzu. Położenie punktu opisane jest w nim przy pomocy dwóch kątów określających geocentryczny kierunek do danego punktu.
Punkt może on być położony pod wodą, na powierzchni mórz lub ponad powierzchnią Ziemi - w atmosferze lub w przestrzeni kosmicznej. Ten układ, w którym określone są szerokość geograficzna i długość geograficzna jest stosowany do dziś wszędzie tam, gdzie wystarczy niewielka dokładność określenia położenia, rzędu dziesiątek metrów.
Należy zwrócić uwagę na fakt, że oprócz niewielkiej dokładności, w danym układzie nie występuje współrzędna - wysokość punktu, przez którą rozumiemy odstęp punktu od określonej powierzchni odniesienia - geoidy.
Rys. 1 Układ współrzędnych geograficznych
Wraz z rozwojem nauki i techniki zaczęto dokładniej określać współrzędne. Ponieważ okazało się, że Ziemia nie jest idealnie kulista, wprowadzono układ współrzędnych elipsoidalnych, oparty o elipsoidę obrotową, lepiej pasującą do jej kształtu (rys. 2). Powierzchnią odniesienia jest w tym układzie elipsoida obrotowa.
Rys. 2. Układ współrzędnych elipsoidalnych
(…)
… jak i elipsoidalnym. Współrzędne X,Y,Z odnoszą się do elipsoidy WGS84, a więc mogą być przeliczane dokładnie przy pomocy powyższych formuł (w tabeli po prawej stronie).
Na mapach może być naniesiona siatka współrzędnych elipsoidalnych B i L. Nie musi to jednak być elipsoida globalna o początku w środku mas Ziemi - może to być elipsoida przesunięta i obrócona, tak jak np. elipsoida Krasowskiego, używana w Polsce…
… WGS84, która jest elipsoidą globalną; dlatego obliczone współrzędne X, Y, Z będą odnosiły się do układu o początku w środku mas Ziemi.
Rozwiązania dla użytkowników 1 grupy dokładności:
Relacja między układem WGS84 a układem "65": Rys. 4
Na mapach wojskowych w skali 1:50 000 z naniesioną siatka WGS84 podane są przybliżone relacje (dla arkusza mapy z dokładnością do 1m) między współrzędnymi płaskimi (x,y…
… (rys. 6 ) pokrywa się ze środkiem mas Ziemi, oś Z jest skierowana do umownego bieguna ziemskiego (Conventional Terrestrial Pole - CTP). Kierunek osi X jest wyznaczony przez przecięcie płaszczyzny południka i płaszczyzny równika związanego z CTP, a oś Y uzupełnia prawoskrętny ortogonalny układ współrzędnych.
Modyfikacje układu NSWC 9Z-2 są następujące: - przesunięcie początku układu NSWC 9Z-2…
…
Przy takim odwzorowaniu, loksodroma (linia łącząca dwa dowolne punkty znajdujące się na płaszczyźnie tego odwzorowania) jest linią prostą, która przecina południki pod jednakowym kątem. Natomiast ortodroma jest tu krzywą wygiętą w kierunku bieguna (krótszy łuk koła wielkiego). Koło wielkie na mapie Merkatora jest krzywą sinusoidalną, którą w połowie jest na N, a w połowie na S - wygięta jest po prostu w kierunku bliższego bieguna.
0
180º
360º
RÓWNIK
Rys. 6 Koło wielkie na mapie Merkatora Funkcje normalnego odwzorowania walcowego dla walca stycznego mają postać;
gdzie:
a- stały współczynnik równy dłuższej półosi elipsoidy ziemskiej
Pierwsze z wyrażeń, czyli X=f(φ) jest równaniem równoleżników, natomiast wyrażenie Y=aλ to równanie południków. Skale wzdłuż południków (m) oraz wzdłuż równoleżników (n…
… etapie przekształcenia „wprost” oraz w pierwszym etapie przekształcenia odwrotnego stosowany jest wielomian zmiennej zespolonej. Aby wykonać procedurę odwzorowawczą należy zadać długość geodezyjną Lo południka środkowego. Pozostałe procedury odwzorowawcze określa geometria danej elipsoidy. Wzory w odwzorowaniu „wprost” wyrażają się bezpośrednio za pomocą znanych funkcji elementarnych i przestępnych…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)