To tylko jedna z 5 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
ODWZOROWANIA STOSOWANE W GEODEZJI.
1. Odwzorowanie wiernokątne.
2. Współrzędne izometryczne.
3. Odwzorowanie Soldnera.
4. Odwzorowanie Gaussa – Krügera.
1. Odwzorowanie wiernokątne.
B’
B
A
AB
BC
można
kA' B' B' C '
mówić, że jest spełniony
warunek podobieństwa figur
– odwz. wiernokątne.
A’
C
C’
N
E
SN – południk przechodzi przez
środek obszaru do odwzorowania.
Względem
tego
południka
osiowego będziemy wyznaczać
współrzędne prost. sferyczne
dowolnego punktu.
H
P2
dx
dy
P1
D x1
Q
O
S
P1 P2 – położone w odległości ds. Współrzędne punktów P1 i P2.
x2 x1 dx
y 2 y1 dy
Współrzędną X liczy się po południku osiowym od przyjętego na nim punkcie O.
Współrzędną Y liczy się po kołach wielkich – przecinają się w osie Q. Ten punkt nazywa się
biegunem łuku południka osiowego. Wycinek łuku koła małego jest równoległy do południka
osiowego to P1H.
Obraz rozprostowanego południka osiowego:
x
H’ dy
E
dx
P’2
ds
D
Y1
P’1
P HP2 P'1 H ' P'2
1
Punkty, które leżą na południku osiowym będą odwzorowane bez zniekształceń.
dS – ds,
dY – dy,
Y1 – y1,
dS P ' H ' H ' P2'
1
k
ds P H
HP2
1
wzór:
P1 H R cos
Y dx
y
dx cos
R R
R
P1' H ' dx
dS
dx
dY
k
y dy
ds dx cos
R
y
Y R ln tg
4 2R
Jest to ścisłe wyrażenie rzędnych odwzorowania wiernokątnego kuli na płaszczyźnie.
k
dY
y2
1
- wzór na skalę odwzorowania wiernokątnego.
dy
2R 2
Skala odwzorowania stała jest we wszystkich kierunkach wychodzących z danego punkt. W
odwzorowaniach wiernokątnych następuje zawsze powiększenie liczbowe, które dotyczy
odwzorowań na powierzchni obrazu styczną do powierzchni oryginału.
2. Współrzędne izometryczne.
v
E
ζ
u
u, v – układ współrzędnych prostokątnych.
Jeżeli zmiana wielkości u o → Δu równe E pociąga za sobą zmianę v o → Δv równe
wielkości ζ (eta), a następnie jeżeli zmiana v o → Δv równa E pociąga za sobą zmianę
wielkości u o → Δu = ζ’ a następnie jeżeli ζ = ζ’ to taki układ jest układem izometrycznym.
Układ
współrzędnych
prostokątnych
płaskich
jest
układem
współrzędnych
izometrycznych, współrzędne geograficzne (φ, λ) nie jest układem izometrycznym.
Jeżeli natomiast szerokości φ wprowadzimy szerokość izometryczną (ω)
1 e2
d
2
2
0 (1 e sin ) cos
czyli współrzędne (λ, ω) to taki układ jest izometryczny.
3. Odwzorowanie Soldnera.
B
P0
y
P
x
O
OB. – południk osiowy.
Położenie dowolnego punktu P określamy następująco:
Przez punkt P prowadzimy łuk koła wielkiego, który jest prostopadły do południka osiowego,
a odcinki OP0 = x; P0O = y, wyznaczają one jednoznacznie położenie punktu P i nazywa się je
współrzędnymi prostokątnymi sferycznymi.
Punkt O leży zwykle na równiku. Jeżeli na kuli przez punkt P poprowadzimy koła
małe równolegle do południka osiowego to otrzymamy południk Soldnerowski a wszystkie
punkty leżące na tym samym południku będą miały taką samą wartość y.
Na kuli południk Soldnerowski jest krzywą płaską, w przypadku elipsoidy nie jest
krzywą płaską, ponieważ w pobliżu
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)