To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Odwzorowanie Gaussa - Krugera
Odwzorowanie Gaussa-Krügera
Najbardziej korzystnym układem z którym mamy do czynienia w geodezji jest układ współrzędnych
prostokątnych (na płaszczyźnie). Taki układ ułatwia rozwiązanie szeregu zagadnień, gdyŜ związki
zachodzące na płaszczyźnie dają się wyrazić w sposób prosty.
Jest to odwzorowanie wiernokątne walcowe poprzeczne elipsoidy.
Dla celów geodezyjnych uŜywa się w Polsce trzystopniowych pasów południkowych z południkami
osiowymi
15°, 18°, 21°, 24° (na wschód od Greenwich)
Przy wyprowadzeniu formuł odwzorowawczych zrobiono następujące załoŜenia
1. południk osiowy odwzoruje się w postaci linii prostej, która słuŜy jako oś odciętych
2. odcięta punktu leŜącego na południku osiowym powinna być równa długości łuku południka
liczonego od równika do danego punktu.
Rzędne w południku są równe zeru, przecięcie południka osiowego z równikiem jest początkiem
układu współrzędnych. Współrzędnymi punktu P są (rys.):
X = P0 P
1
y = PP
1
Odcięta X ma zawsze znak dodatni.
Rzędna y będzie dodatnia jeśli leŜy na wschód i ujemna jeśli leŜy na zachód od południka osiowego. Aby
jednak współrzędne punktów miały zawsze znak dodatni wprowadza się następujący sposób oznaczenia.
Rzędną południka osiowego oblicza się dzieląc numer południka osiowego przez trzy. Otrzymana liczba
wskazuje ilość tysięcy kilometrów. Następnie do tej liczby dodaje się 500 km. Na przykład dla południka
osiowego którego długość L = 21ο rzędna wynosi Y0 = 7500 km
JeŜeli punkt nie leŜy w południku osiowym, to jego rzędna będzie wynosić:
Y = Y0 + y
Para funkcji odwzorowawczych Gaussa-Krügera (odwzorowanie elipsoidy obrotowej na pobocznice
walca) ma następującą postać:
N 2 2
N 4
l sin B cos B +
l sin B cos3 B (5 − t 2 + 9η 2 + 4η 2 )
2
2ρ
24 ρ 4
N
N
N 5
Y = l cos B + 3 l 3 cos3 B (1 − t 2 + η 2 ) +
l cos5 B (5 − 18t 2 + t 4 + 14η 2 − 58η 2t 2 )
ρ
6ρ
120 ρ 5
X = X pol +
gdzie:
η = e′2 cos B
t = tan B
X pol = a( A0 B − A2 sin 2B + A4 cos 4 B − A6 sin 6 B + ...) - długość łuku południka
1
Odwzorowanie Gaussa - Krugera
e 2 3e 4 5e 6
−
−
4 64 256
e 4 15e 6
3
A2 = e 2 + +
8
4 128
A0 = 1 −
A4 =
15 4 3e6
e +
256
4
A6 =
35e 6
3072
Skala m w tym odwzorowaniu wyraŜa się wzorem:
m = 1+
l2
l4
cos 2 B (1 + η 2 ) +
cos 4 B (5 − 4t 2 )
2ρ 2
24 ρ 4
gdzie:
l – róŜnica długości geodezyjnej danego punktu i południka osiowego.
Prawa odwzorowawcze definiuje się jednoznacznie kładąc obok generalnej wiernokątności warunek
prostoliniowości i izometryczności odwzorowania południka osiowego (powierzchnia walcowa jest
styczna wzdłuŜ tego południka do elipsoidy). Na płaszczyźnie odwzorowawczej definiujemy układ
współrzędnych tak, Ŝe osie x, y układu pokrywają się odpowiednio z prostoliniowymi obrazami południka
osiowego i równika (obrazem równika jest linia prosta prostopadła do obrazu południka).
Metoda Krügera jest najbardziej efektywną numerycznie metodę realizacji odwzorowania. Polega ona na
zastosowaniu trzech przekształceń:
•
•
•
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)