modelu fermiego elektronów swobodnych

Nasza ocena:

5
Pobrań: 161
Wyświetleń: 1141
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
modelu fermiego elektronów swobodnych - strona 1 modelu fermiego elektronów swobodnych - strona 2 modelu fermiego elektronów swobodnych - strona 3

Fragment notatki:


  1   47. Podaj założenia dla modelu Fermiego elektronów swobodnych. Omów warunki brzegowe,  znajdź relację dyspersji, podaj zależności graficzne. Dla T=0K oraz dla układu N elektronów  swobodnych znajdź wyrażenie: na wektor falowy kf na powierzchni Fermiego oraz na energię  Fermiego Ef Obliczenia należy prowadzić w przestrzeni wektora falowego k (kx, ky, kz).  Objaśnij każdy krok prowadzonych obliczeń.     Założenia:  Elektrony poruszają się swobodnie w całej objętości metalu.  Elektrony walencyjne atomów stają się nośnikami elektryczności w metalu i nazywają się  elektronami przewodnictwa.  Elektrony przewodnictwa nie oddziałują z jonami sieci.  Elektrony przewodnictwa traktuje się jako cząstki swobodne, tzn:  -  całkowita energia jest energią kinetyczną  -  energia potencjalna jest pominięta    Elektrony te opisane są modelem gazu Fermiego elektronów swobodnych.    Przypadek trójwymiarowy, równanie Schrödingera dla cząstki swobodnej:   2 2 2 ( ) ( ) 2 k k k r E r m r            Zakładamy, że elektrony znajdują się w krysztale kubicznym o rozmiarach:  x y z L L L L    ,   3 V L    Rozwiązaniem tego równania jest funkcja falowa:  ( ) sin( )sin( ) sin( ) x y z r A k x k y k z     Obecność powierzchni ograniczającej kryształ narzuca warunek brzegowy.   Założenie, że funkcja falowa na tej powierzchni musi przyjmować wartości zero byłoby słuszne,  gdyby elektrony nie mogłyby wydostawać się z przewodnika. Jednak w rzeczywistości pod  wpływem różnych czynników jest to możliwe.  Stosuje się więc periodyczne warunki brzegowe Borna – Karmanna. Założenie dla tych warunków  jest takie, że własności próbki skończonej nie zmieniają się, jeżeli potraktować jako część ośrodka  nieskończonego o tej samej strukturze. Stąd wynika przestrzenna okresowość funkcji falowej:  ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) x L y z x y z x y L z x y z x y z L x y z               Z powyższych warunków wynikają warunki kwantowania wektora falowego k:  2 2 2 y x z n n n x y z L L L k k k         Składowe wektora falowego k są określone przez liczby kwantowe nx, ny, nz, które wraz ze spinową  liczba kwantową ms=±1/2 stanowią zespół liczb kwantowych w zagadnieniu gazu  Fermiego  elektronów swobodnych.  Funkcje falowe, spełniające równanie Schrödingera dla cząstki swobodnej, warunki brzegowe Borna  ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz