To tylko jedna z 4 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
1 47. Podaj założenia dla modelu Fermiego elektronów swobodnych. Omów warunki brzegowe, znajdź relację dyspersji, podaj zależności graficzne. Dla T=0K oraz dla układu N elektronów swobodnych znajdź wyrażenie: na wektor falowy kf na powierzchni Fermiego oraz na energię Fermiego Ef Obliczenia należy prowadzić w przestrzeni wektora falowego k (kx, ky, kz). Objaśnij każdy krok prowadzonych obliczeń. Założenia: Elektrony poruszają się swobodnie w całej objętości metalu. Elektrony walencyjne atomów stają się nośnikami elektryczności w metalu i nazywają się elektronami przewodnictwa. Elektrony przewodnictwa nie oddziałują z jonami sieci. Elektrony przewodnictwa traktuje się jako cząstki swobodne, tzn: - całkowita energia jest energią kinetyczną - energia potencjalna jest pominięta Elektrony te opisane są modelem gazu Fermiego elektronów swobodnych. Przypadek trójwymiarowy, równanie Schrödingera dla cząstki swobodnej: 2 2 2 ( ) ( ) 2 k k k r E r m r Zakładamy, że elektrony znajdują się w krysztale kubicznym o rozmiarach: x y z L L L L , 3 V L Rozwiązaniem tego równania jest funkcja falowa: ( ) sin( )sin( ) sin( ) x y z r A k x k y k z Obecność powierzchni ograniczającej kryształ narzuca warunek brzegowy. Założenie, że funkcja falowa na tej powierzchni musi przyjmować wartości zero byłoby słuszne, gdyby elektrony nie mogłyby wydostawać się z przewodnika. Jednak w rzeczywistości pod wpływem różnych czynników jest to możliwe. Stosuje się więc periodyczne warunki brzegowe Borna – Karmanna. Założenie dla tych warunków jest takie, że własności próbki skończonej nie zmieniają się, jeżeli potraktować jako część ośrodka nieskończonego o tej samej strukturze. Stąd wynika przestrzenna okresowość funkcji falowej: ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) x L y z x y z x y L z x y z x y z L x y z Z powyższych warunków wynikają warunki kwantowania wektora falowego k: 2 2 2 y x z n n n x y z L L L k k k Składowe wektora falowego k są określone przez liczby kwantowe nx, ny, nz, które wraz ze spinową liczba kwantową ms=±1/2 stanowią zespół liczb kwantowych w zagadnieniu gazu Fermiego elektronów swobodnych. Funkcje falowe, spełniające równanie Schrödingera dla cząstki swobodnej, warunki brzegowe Borna
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)