założenia teorii Johna Bardeena, Leona Coopera i Roberta Shrieffera

Nasza ocena:

5
Pobrań: 28
Wyświetleń: 672
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
założenia teorii  Johna Bardeena, Leona Coopera i Roberta Shrieffera - strona 1 założenia teorii  Johna Bardeena, Leona Coopera i Roberta Shrieffera - strona 2 założenia teorii  Johna Bardeena, Leona Coopera i Roberta Shrieffera - strona 3

Fragment notatki:


59. Podaj założenia teorii BCS. W jaki sposób można wyliczyć rozmiar typowej pary Coopera? Jakościowy obraz teorii BCS:
elektron przemieszczając się nadaje pęd każdemu jonowi sieci poprzez siły przyciągania Coulomba
pęd ten powoduje, że jony zbliżają się do siebie
pojawia się obszar zwiększonej gęstości ładunku dodatniego, który dzięki sprężystym właściwościom sieci rozchodzi się w postaci fali przenoszącej ped w sieci; w ten sposób elektron wyemitował fonon i pęd elektronu zmienił się podczas emisji fononu
drugi elektron przemieszczając się obok obszaru o zwiększonej gęstości ładunku będzie przyciągany i może zaabsorbować cały pęd niesiony przez fonon, czyli pośrednio absorbuje pęd dostarczony jonowi przez pierwszy elektron
w efekcie oddziaływanie było przyciągające
teoria BCS wykazuje, że oddziaływanie przyciągające miedzy dwoma elektronami poprzez kolejne wymiany fononowe może czasem przewyższyć odpychanie Coulombowskie
elektrony są słabo ze sobą związane tworząc tzw. parę Coopera
Zjawisko tworzenia par Coopera następuje pod pewnymi warunkami:
niska temperatura, aby liczba chaotycznych fononów termicznych w sieci była mała
oddziaływanie między fononami i elektronami musi być silne - nie mogą być nadprzewodnikami w niskiej temperaturze substancje, których opór właściwy w wyższych temperaturach (np. 300 K) jest mały, gdyż oznacza to, że elektrony przewodnictwa słabo oddziałują z fononami
liczba elektronów w stanach energetycznych leżących tuż poniżej poziomu Fermiego musi być duża, ponieważ są to elektrony, które są w stanie utworzyć pary Coopera
spiny elektronów muszą być antyrównoległe, wtedy para jest bozon em i podlega kondensacji Bosego-Einsteina Ponieważ pary Coopera są słabo związane, dlatego są nieustannie rozrywane a następnie tworzą się od nowa, zazwyczaj już z innymi partnerami. Z powodu słabego wiązania pary te mają duże rozmiary liniowe - odległość między dwoma elektronami tworzącymi parę wynosi około 10 4 Å (10 -6 m).
W obecności zewnętrznego pola elektrycznego pary zachowują się jak cząstki o ładunku dwóch elektronów, zachowując porządek, ponieważ pozwala to utrzymać ich maksymalną liczbę. Ruch każdej z par jest sprzężony z ruchem pozostałych par. Żadna z par nie uczestniczy w chaotycznym rozpraszaniu na niedoskonałościach sieci (niskotemperaturowy opór). To wszystko powoduje że układ jest nadprzewodnikiem. Ponieważ pęd całkowity pary Coopera nie zmienia się wskutek oddziaływania między jednym z jej elektronów a całą siecią, strumień elektronów płynie bez końca. Cewki nadprzewodzące, w których mogą płynąć bez końca duże prądy, można wykorzystać do wytwarzania bardzo silnych

(…)

… takie fotony:
= 1.1 x 10-3 m, jest to część obszaru mikrofalowego od strony fal krótkich.
Szacujemy rozmiary pary Coopera o energii wiązania Eg:
 
Funkcja falowa pary Coopera utworzona jest z fal opisujących dwa elektrony. Ich liczby falowe są z obszaru k, odpowiednio energia E  Eg, środek E jest dla EF, natomiast środek *k jest dla kF.
Energia pojedynczego elektronu:
przyjmujemy E = EF, k = kF oraz E = Eg i wówczas dostajemy:
 
k = 10-4 kF
Dla wierzchołka pasma: k = */a, przyjmując, że na dnie pasma k = 0 i E = 0 możemy uznać że, gdzie a jest stałą sieciową; a ≈ 1 A Zgodnie z zasadą nieoznaczoności funkcja falowa rozciągnięta jest w przestrzeni, to jest rozmiar typowej pary Coopera.

…, z którego można wyprowadzić wzór Z teorii BCS wynika, że energia wiązania Eg w zerze bezwzględnym wynosi: 3kBTc, gdy temperatura rośnie energia wiązania maleje. Rozkład Fermiego - Diraca w zerze bezwzględnym dla nadprzewodnika jest niestabilny. Elektronu o energiach z obszaru kBTc poniżej energii Fermiego EF będą opuszczać te stany i przechodzić do obszaru powyżej EF , gdzie będą tworzyć pary. Wynika z tego, ze rozkład…
… i wówczas dostajemy:
 
k = 10-4 kF
Dla wierzchołka pasma: k = */a, przyjmując, że na dnie pasma k = 0 i E = 0 możemy uznać że, gdzie a jest stałą sieciową; a ≈ 1 A Zgodnie z zasadą nieoznaczoności funkcja falowa rozciągnięta jest w przestrzeni, to jest rozmiar typowej pary Coopera.

... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz