Miary dyspersji- opracowanie

Nasza ocena:

5
Pobrań: 112
Wyświetleń: 889
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Miary dyspersji- opracowanie - strona 1 Miary dyspersji- opracowanie - strona 2 Miary dyspersji- opracowanie - strona 3

Fragment notatki:

MIARY DYSPERSJI.
Miary dyspersji (zmienności, rozproszenia) charakteryzują stopień zróżnicowania jednostek zbiorowości
pod względem badanej cechy.
Miary zmienności dzielimy na:
- klasyczne




- pozycyjne
Wariancja,
Odchylenie standardowe
Odchylenie przeciętne
Klasyczny współczynnik zmienności



Rozstęp,
Odchylenie ćwiartkowe
Pozycyjny współczynnik zmienności
Przykład 1. W dwóch dziesięcioosobowych grupach studentów japonistyki przeprowadzono egzamin sprawdzający
opanowanie podstawowego słownictwa języka japońskiego. Egzamin oceniano w skali 0-220 punktów. Wyniki
otrzymane w grupach A i B przedstawiono na diagramach.
Dla obydwu zestawów danych średnia arytmetyczna jest równa 118, mediana 127,5 oraz dominanta 145. Jednak
rozproszenie wyników w grupie B jest znacznie większe niż w grupie A.
Rysunek: Krzywe częstości w zbiorowościach o różnym rozproszeniu.
Jako miarę rozproszenia danych wokół ich średniej przyjmuje się odchylenie standardowe.
1
Miary klasyczne:
1.
Wariancja ( ) – średnia arytmetyczna kwadratów odchyleń poszczególnych wartości cechy od średniej
arytmetycznej zbiorowości.
Dla danych niepogrupowanych
Dla danych pogrupowanych w szereg rozdzielczy punktowy:
Dla danych pogrupowanych w szereg rozdzielczy przedziałowy:
2.
Odchylenie standardowe: (s) – miara zróżnicowania o mianie zgodnym z mianem badanej cechy, określa
przeciętne zróżnicowanie poszczególnych wartości cechy od średniej arytmetycznej;
(pierwiastek z wariancji).
Typowy obszar zmienności – w tym obszarze mieszczą się wartości cechy około 2/3 wszystkich jednostek
badanej zbiorowości statystycznej; określony jest wzorem:
Z odchyleniem standardowym wiąże się tzw. reguła trzech sigm, która mówi, ze wystąpienie obserwacji o
wartości cechy poza przedziałem
jest mało prawdopodobne. W przypadku rozkładów o
niewielkiej asymetrii tylko około 1/3 obserwacji wykracza poza typowy przedział zmienności, a tylko 5%
obserwacji – poza przedział
.
Rysunek: Graficzna prezentacja reguły trzech sigm.
Innymi słowy:
2
3.
Odchylenie przeciętne: (d) – średnia arytmetyczna bezwzględnych odchyleń wartości cechy od jej średniej
arytmetycznej; określa ono, o ile jednostki danej zbiorowości różnią się średnio, ze względu na wartości
cechy, od średniej arytmetycznej;
Dla danych niepogrupowanych
Dla danych pogrupowanych w szereg rozdzielczy punktowy :
Dla danych pogrupowanych w szereg rozdzielczy przedziałowy :
Miary pozycyjne:
1.
Rozstęp
– empiryczny obszar zmienności badanej cechy, nie daje on informacji o zróżnicowaniu
poszczególnych wartości cechy w zbiorowości.
2.
Odchylenie ćwiartkowe – określa odchylenie wartości cechy od mediany; jest to połowa różnicy między
trzecim a pierwszym kwartylem; mierzy poziom zróżnicowania tylko części jednostek, a mianowicie:
pozostałej po odrzuceniu 25% jednostek o wartościach najmniejszych i 25% jednostek o wartościach
największych
Typowy obszar zmienności – w tym obszarze mieszczą się wartości cechy około 2/3 wszystkich jednostek

(…)

…. przyniosła wyniki zaprezentowane
w tabeli. Obliczyć s.
Oszczędności w tys. zł
Oszczędzający
0-4
10
4-8
120
8-12
100
12-16
90
16-20
40
7. Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej zanotował temperaturę w ciągu kolejnych dni kwietnia 1999r. w
Warszawie:
Temperatura w C
0
2
6
8
13
15
17
20
23
25
27
Liczba dni
2
3
3
4
5
6
2
2
1
1
1
a) Obliczyć odchylenie przeciętne temperatury kolejnych dni w kwietniu.
b…
…. przyniosła wyniki zaprezentowane
w tabeli. Obliczyć s.
Oszczędności w tys. zł
Oszczędzający
0-4
10
4-8
120
8-12
100
12-16
90
16-20
40
7. Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej zanotował temperaturę w ciągu kolejnych dni kwietnia 1999r. w
Warszawie:
Temperatura w C
0
2
6
8
13
15
17
20
23
25
27
Liczba dni
2
3
3
4
5
6
2
2
1
1
1
a) Obliczyć odchylenie przeciętne temperatury kolejnych dni w kwietniu.
b…
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz