Charakterystyka podstawowych parametrów analizy struktury Charakterystyka miar tendencji centralnej W analizie struktury interesuje nas nie tylko rozkład częstości kategorii wyróżnionej zmiennej, ale najczęściej pytamy o to, co jest typowe, np. jaka jest typowa (przeciętna) płaca górników, nauczycieli, jakiej płci jest typowy student itp.
Na pytanie takie odpowiadamy stosując miary tendencji centralnej (przeciętnego poziomu).
Najczęściej stosowanymi miarami przeciętnego poziomu są:
dominanta,
mediana,
kwartale,
średnia arytmetyczna. Dominanta Dominanta, zwana również modalną, jest to „wartość” cechy, która występuje w zbiorowości najczęściej. Największą zaletą dominanty jest łatwość jej ustalenia i in-terpretacji. Dominanta nie zawsze jednak będzie dawać najlepszy opis danych, gdyż:
kategoria występująca najczęściej może nie występować dużo częściej od innych kategorii,
rozkład badanej cechy może nie mieć jednej, wyraźnej dominanty. Mówi się wtedy o rozkładzie wielomodalnym. Może też charakteryzować się równomierną liczebnością poszczególnych kategorii i w ogóle nie mieć dominanty.
dominanta jest podatna na sposób kategoryzacji zmiennej i łączenie kategorii.
Pomimo tych wad, dominanta jest bardzo często używana miarą przeciętnego poziomu i można ją ustalać dla cechy jakościowej i ilościowej. Mediana i kwartyle Mediana, czyli kwartyl drugi (Me lub Q 2 ) jest kategorią cechy, która dzieli zbiorowość na dwie połowy, z których każda zawiera po 50% obserwacji. Walory mediany (poznawcze) rosną wraz ze wzrostem liczby obserwacji oraz liczby kategorii (wariantów) zmiennej. Mediana (wartość środkowa) wskazuje więc wartość środkowej obserwacji w bazie danych, uporządkowanej ze względu na badaną cechę.
Mediana jest odporna na wpływ obserwacji o skrajnych wartościach cechy, można ją obliczać nawet wówczas, gdy krańce rozkładu są otwarte.
Suma bezwzględnych wartości różnic pomiędzy wartościami danej zmiennej dla wszystkich obserwacji a medianą jest najmniejsza ze wszystkich sum bezwzględnych wartości różnic pomiędzy wartościami wszystkich obserwacji a jakąkolwiek stałą.
Podobny sens do mediany mają kwartyle: Q 1 oraz Q 3 .
Kwartylem pierwszym (dolnym) Q 1 nazywamy taką wartość cechy (taką kategorię cechy), poniżej której leży 25% jednostek zbiorowości.
Kwartyl trzeci (górny) to taka wartość cechy, która dzieli zbiorowość na dwie części i to takie, że 75% jednostek ma wartości nie większe od Q 3 .
Pomiędzy Q 1 i Q 3 leży 50% obserwacji, które można nazwać typowym obszarem zmienności. Średnia arytmetyczna
(…)
… asymetrii. Najpierw w oparciu o zebrane informacje liczymy czwarty moment centralny:
,
a następnie współczynnik koncentracji, według wzoru:
.
Interpretacja tego współczynnika jest następująca:
4 < 3 − rozkład badanej cechy jest spłaszczony, tzn. o koncentracji wokół średniej mniejszej aniżeli w rozkładzie normalnym,
4 = 3 − rozkład o koncentracji takiej jak w rozkładzie normalnym,
4 > 3 − rozkład…
… się, że:
− jeśli % - dyspersja słaba,
− jeśli % - dyspersja umiarkowana,
− jeśli % - dyspersja silna,
− jeśli % - dyspersja bardzo silna.
2.3 Odchylenie ćwiartkowe i pozycyjny współczynnik zmienności Odchylenie ćwiartkowe stosujemy, gdy chcemy wyeliminować silny wpływ obserwacji skrajnych Obliczamy je, korzystając z rozstępu ćwiartkowego: , według wzoru:
.
Q informuje o tym, jakie jest przeciętne rozproszenie typowych obserwacji wokół mediany (wokół środka rozkładu).
Dla uniezależnienia pomiaru dyspersji od jednostek miary, w jakich wyrażona jest cecha stosujemy pozycyjny współczynnik dyspersji:
Pozycyjny współczynnik zmienności określa, jaką część (procent) mediany stanowi odchylenie ćwiartkowe.
Im jego wartość jest większa, tym dyspersja rozkładu jest silniejsza.
Do oceny dyspersji można też stosować miary oparte…
… lewostronnie asymetryczny, w którym występuje przewaga jednostek o wartościach cechy powyżej średniej arytmetycznej.
Do pomiaru natężenia i kierunku asymetrii służą współczynniki asymetrii. Najczęściej stosowane są:
klasyczno - pozycyjny współczynnik asymetrii obliczany wg wzoru:
WS=0 - rozkład symetryczny,
WS>0 - rozkład prawostronnie asymetryczny,
WS<0 - rozkład lewostronnie asymetryczny…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)