To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Do najczęściej wykorzystywanych miar do opisu zbiorowości statystycznej należą:
Wskaźniki struktury
Wskaźniki natężenia
Miary opisujące tendencję centralną, czyli miary średnie
Miary dyspersji, czyli rozproszenia, zróżnicowania, rozrzutu
Miary asymetrii
Miary koncentracji
Wskaźnik struktury - mówi jaki jest udział wyróżnionej zbiorowości w całej zbiorowości ni -liczba jednostek charakteryzujących się i-tym wariantem, wartością cechy.
N-liczba jednostek zbiorowości
Inaczej wskaźnik struktury nazywa się odsetkiem, frakcją, procentem.
Do porównania rozkładu tej samej cechy w dwóch różnych zbiorowościach statystycznych stosuje się wskaźnik podobieństwa struktur.
Im wskaźnik Wp bliższy jest jedności tym bardziej podobne do siebie są rozkłady cech w tych zbiorowościach.
Klasyczne miary średnie: średnia arytmetyczna, harmoniczna, geometryczna i kwadratowa.
Średnia arytmetyczna jest to suma wartości cechy mierzalnej dla wszystkich jednostek statystycznych podzielna przez liczbę.
W przypadku szeregów rozdzielczych z przedziałami klasowymi umownym reprezentantem każdego przedziału jest środek tego przedziału. W związku z tym średnia arytmetyczna może być nieco zniekształcona.
Własności średniej arytmetycznej:
Średnia arytmetyczna jest wypadkową wszystkich wartości badanej cechy w związku z tym
Suma kwadratów odchyleń poszczególnych wartości badanej cechy od średniej arytmetycznej jest najmniejsza. Oznacza to, że średnia arytmetyczna jest najlepszą miarą średnią pod wieloma względami.
Średnia arytmetyczna ma również wady: Jest bardzo wrażliwa na wartości nietypowe cechy, gdy takie wartości występują w szeregu to średniej arytmetycznej nie należy liczyć.
Przez obserwację nietypową rozumiemy obserwację skrajną, ale występującą w niewielkiej ilości mniej niż 10%.
Średniej arytmetycznej nie liczymy również gdy skrajne przedziały klasowe są otwarte, chyba że można je w sensowny sposób domknąć.
Średnią geometryczną liczymy wtedy gdy w szeregu występują znaczne różnice między obserwacjami.
Często stosuje się postać logarytmiczną.
Własności średniej geometrycznej:
Srednia geometryczna wychodzi równa zero gdy jedna z obserwacji jest równa zero.
Średnia geometryczna może być wartością urojoną gdy choć jedna z obserwacji jest wartością ujemną.
Stosujemy ją gdy wartości wyrażają zmiany stosunkowe.
Średnia harmoniczna - stosujemy ją dla wielkości stosunkowych.
(…)
… nie są dokładnie znane, wystarczy znać liczebność zbiorowości i jednostkę środkową.
Medianę można policzyć wtedy gdy nie można obliczyć średniej arytmetycznej. Medianę można policzyć na skali porządkowej (wtedy nie można obliczyć średniej arytmetycznej, harmonicznej, ani geometrycznej)
W szeregu rozdzielczym z przedziałami klasowymi:
Jest to wzór interpolacyjny wyprowadzony przy założeniu, że przedziale mediany cecha zachowuje się w sposób liniowy.
Najprostsza skala nazywa się skalą nominalną, np. ktoś jest protestantem, a ktoś katolikiem (nie wiemy kto jest lepszy).
Następna jest skala porządkowa, czyli jakaś hierarchia, np. wykształcenie wyższe jest lepsze niż średnie, a średnie lepsze niż zawodowe.
Skala interwałowa - możemy na niej liczyć odległości między wartościami, ale nie posiada ona zera…
… bezwzględnego.
Skala ilorazowa - posiada odległości i ma zero bezwzględne.
Następnymi miarami pozycyjnymi są kwartyle:
Kwartyl pierwszy jest równy wartości cechy takiej, że ¼ zbiorowości ma wartości nie przekraczające tej cechy, a ¾ zbiorowości ma wartości niemniejsze od tej cechy.
Kwartyl trzeci analogicznie, tzn. jest to taka wartość cechy, że ¾ zbiorowości ma wartości nie przekraczające tej cechy.
Mediana…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)