Metody aktuarialne 5

Nasza ocena:

3
Pobrań: 245
Wyświetleń: 1225
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Metody aktuarialne 5 - strona 1 Metody aktuarialne 5 - strona 2 Metody aktuarialne 5 - strona 3

Fragment notatki:

Metody aktuarialne  Wykład 5  Modelowanie ryzyka  ubezpieczeniowego w  ubezpieczeniach na życie  2012-11-11  2  Tablice trwania życia  Tablice  trwania  życia  opisują  hipotetyczne  populacje o liczebności początkowej  0 l   (najczęściej  100  000  osób)  podając  dla  odpowiednich  grup  wieku   ,..., 2 , 1 , 0  x   ( lat) 100     między  innymi  następujące informacje:  2012-11-11  3  x l  - liczba osób w wieku  x - lat  x d   - liczba osób, które przeżyją  x - lat a nie dożyją wieku  1  x   (jest to liczba zgonów w wieku  x  lat)  1    x x x l l d   x q    -  prawdopodobieństwo,  że  osoba  w  wieku   x   lat  nie  przeżyje całego roku, tzn. nie osiągnie wieku  1  x   x x x l d q     2012-11-11  4  x p    -  prawdopodobieństwo,  że  osoba  w  wieku   x   lat  przeżyje jeszcze co najmniej jeden rok, tzn. osiągnie wiek  1  x ,  x x x l l p 1     x L   - średnia liczba osób dożywających wieku  x  1 ,..., 5 , 2 1       x l l L x x x   2012-11-11  5  x T   - fundusz czasu, jaki mają do przeżycia osoby  x -letnie      x j j x L T   x e   - przeciętne dalsze trwanie życia osoby  x -letniej      x j j x x L l e 1   2012-11-11  6  Męż cz yźni  20 07   2012-11-11  7  Kob iety  20 07   2012-11-11  8   Na podstawie informacji zawartych w tablicach trwania  życia możemy wyznaczyć następujące  prawdopodobieństwa:    x k p    -  prawdopodobieństwo,  że  osoba  w  wieku   x   przeżyje  jeszcze  co  najmniej   k   lat,  to  znaczy  osiągnie wiek  k x     x k x x k l l p     2012-11-11  9  x k q   - prawdopodobieństwo, że osoba w wieku  x  nie  przeżyje jeszcze co najmniej  k  lat, to znaczy nie  dożyje wieku  k x     x k x x x k l l l q    .  2012-11-11  10  Kalkulacja jednorazowej  składki netto  2012-11-11  11  Wysokość jednorazowej składki netto wyznacza się  wykorzystując  zasadą równoważności składek i  świadczeń.  Zasada ta mówi, że „ w momencie  początkowym wartość oczekiwana świadczeń  powinna być równa wartości oczekiwanej składek ” .    Należy pamiętać, że w ubezpieczeniach na życie 

(…)

… wypłaconego w końcu roku, w którym wystąpił
wypadek ubezpieczeniowy (najczęściej śmierć ubezpieczonego),
v k - stopa dyskonta w końcu roku, w którym wystąpił wypadek
ubezpieczeniowy.
Iloczyn:
zk  sk  v k
oznacza wartość teraźniejszą świadczenia wypłaconego w końcu roku, w
którym wystąpił wypadek ubezpieczeniowy.
Jest nazywany funkcją wartości teraźniejszej.
2012-11-11
17
Wartość zk zależy od liczby lat od zawarcia umowy ubezpieczeniowej do
wystąpienia wypadku ubezpieczeniowego, zatem możemy ją traktować jako
realizację zmiennej losowej. Zmienną tą będziemy oznaczać przez Z, zatem:
Z  z k  sk v k .
Rozkład zmiennej Z jest taki sam jak rozkład zmiennej K x , czyli:
PZ  sk vk   PK x  k k px  qxk , k  0,1,...,   x
lub
z k  sk v k
PK x  k 
2012-11-11
s0 v 0
0
px  qx
s2 v 2
s1v1
1
px  qx1
2
...
p x  q x2
....
18
Jednorazowa składka netto wynosi:
E Z    sk v k k px qxk
k
Jest to tzw. aktuarialna wartość teraźniejsza świadczenia
2012-11-11
19
Ryzyko składki można mierzyć obliczając:
-
wariancję Var Z  ,
-
odchylenie standardowe Var Z  ,
-
Var Z 
współczynnik zmienności V Z  
.
E Z 
2012-11-11
20
Jednorazowe składki netto dla
najważniejszych typów
ubezpieczeń na życie.
2012-11-11
21
Liczby komutacyjne:
Cx  v x `1d x
Dx  v xlx
M x  Cx  Cx1  ...  C
N x  Dx  Dx1  ...  D .
1
v
- stopa dyskonta
1 r
r – techniczna stopa procentowa.
2012-11-11
22
1. Dożywotnie ubezpieczenie na wypadek śmierci dla osoby x-letniej
 Funkcja świadczeń:
sk  1, dla k  0,1,2,...,   x
 Funkcja dyskonta:
vk  v k 1 , dla k  0,1,2,...,   x
 Funkcja wartości teraźniejszej…
… wyniki.
2012-11-11
55
Metoda prospektywna:
Matematyczna rezerwa składek w momencie m
wyznaczona metodą prospektywną jest równa wartości
netto przyszłych świadczeń zaktualizowanych na moment
m pomniejszonej o wartość netto przyszłych składek
zaktualizowanych również na moment m.
2012-11-11
56
Zależność prospektywną można zapisać następująco:
m V  A( x  m )  Pa( x  m ) ,
gdzie:
m – oznacza liczbę…
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz