To tylko jedna z 9 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Wytrzymałość Materiałów 6 35WM
Metoda Maxwella-Mohra obliczania przemieszczeń konstrukcji Literatura Jan Misiak, Stat. i Wytrz. Mat. strona 254. Dla belek i ram przemieszczenie konstrukc ji wyznaczamy ze wzoru: (26) Dla belek prostych i ram płaskich obciążonych układem sił płaskich T 2 = t 2 = M 2 = m 2 = 0. Wzór (26) ma postać (27) gdzie siły i momenty oznaczone dużymi literami są siłami i momentami wewnętrznymi wywołanymi obciążeniem zewnętrznym
zaś siły i momenty wewnętrzne wywołane siłami jednostkowymi są
określone literami małymi.
N, n siły normalne
T, t siły tnące
M g , m g momenty gnące
M S , m S momenty skręcające
A pole przekroju elementu konstrukcji
α współczynnik wynikający z nierównomierności
rozkładu naprężeń tnących w przekroju
Wzór Wereszczagina do całkowania iloczynu dwóch funkcji, z których jedna jest funkcją liniową C 1 C 2 Y(x) y(x) x ść x ść x y = ax + b Y(x) C y c dA x 0 dx x x 0 x x 1 x 1 Rys.29 Sposób obliczania całki A pole pod krzywą Y(x), x ść współrzędna środka ciężkości pola A C 1 = Aax ść C 2 = Ab C 1 + C 2 = A(ax ść + b) = Ay c (28) Przykład 12 Określić pionowe przemieszczenie przekroju A pryzmatycznej belki (rys.30) o przekroju kołowym wywołane siłą P . Dana średnica przekroju belki d. Rozwiązanie. Pierwszy etap polega na wprowadzeniu w przekroju A jednostkowej siły pionowej P c = 1N, jako „czujnika” mierzącego szukane przemieszczenie. W etapie drugim wyznaczamy składowe sił i momentów wewnętrznych w przekroju B jako funkcje
(…)
…
6 7 6
Pc fy B' y 7
Rys.32 a) układ sił Pc tak zwanych „czujników”
b) przemieszczenie węzła B, fB
Przykład 14
Dla kratownicy z przykładu 2 określ wartości naprężeń *
w prętach oraz wartości współczynników bezpieczeństwa
względem *e = 350 MPa.
Rozwiązanie
Dzieląc wartość siły Ni działającej w pręcie i przez wartość
jego przekroju Ai (tabela a) określamy wartości naprężeń
*i =Ni/Ai , współczynnik bezpieczeństwa nei = 350/*i, wyniki przedstawiono w tabeli b.
Tabela b
Nr.prę.
1
2
3
4
5
6
7
*i(MPa)
1.9
-23.1
96.2
-48.1
46.2
-46.2
46.2
nei
157.8
13.0
3.1
6.2
6.5
6.5
6.5
Wyboczenie prętów prostych J. Misiak st.285
Wyboczenie sprężyste
z
+M
w P x x
x
l
Rys. 33 Pręt zamocowany przegubowo obciążony siła P
M = -Pw podstawiając do wzoru (11) otrzymujemy
(g)
po przeniesieniu -Pw na lewą stronę i po podzieleniu obu…
…) przez przekrój pręta A otrzymujemy wzór na naprężenia krytyczne (33)
Wzór (33) jest słuszny w zakresie naprężeń w którym obowiązuje prawo Hooke'a, czyli w zakresie sprężystym
materiału (rys.34).
*kr
*pl Parabola Johsona-Ostenfelda
Prosta Tetmajera-Jasińskiego
*sp
Hiperbola-Eulera
sgr s Rys.34
Przykład 15 43WM
Określić kształt przekroju dla ściskanego pręta 4 z przykładu 14 z warunku, że współczynnik…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)