Mechnika techniczna - Środek ciężkości

Nasza ocena:

3
Pobrań: 105
Wyświetleń: 1610
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Mechnika techniczna - Środek ciężkości - strona 1 Mechnika techniczna - Środek ciężkości - strona 2 Mechnika techniczna - Środek ciężkości - strona 3

Fragment notatki:

ŚRODKI CIĘŻKOŚCI Środek ciężkości  jest to punkt, w którym jest zaczepiona siła przedstawiająca ciężar danego ciała, i pokrywa się on ze  środkiem sił równoległych, które reprezentują elementarne siły ciężkości, tj. siły przyciągania cząstek ciała  materialnego przez kulę ziemską, skierowane pionowo do środka ziemi. Współrzędne   xc ,  yc  i  zc  środka ciężkości  C  dowolnego ciała jednorodnego wyznaczamy ze wzorów    gdzie r - gęstość ciała,  m  - masa danego ciała jednorodnego.  Z wzorów tych wynika, że współrzędne środka ciężkości  C  zależą od kształtu ciała oraz rozkładu masy. Wyrażenia w licznikach tych wzorów noszą nazwę  momentów   statycznych  ciała materialnego względem odpowiednich  płaszczyzn układu współrzędnych  Oxyz . Twierdzenia przydatne do wyznaczania środków ciężkości ciał materialnych jednorodnych  • Jeżeli bryła ma płaszczyznę symetrii, to środek ciężkości leży w tej płaszczyźnie.  • Gdy bryła ma dwie płaszczyzny symetrii, środek ciężkości leży na linii ich przecięcia.  • Gdy bryła ma trzy płaszczyzny symetrii, środek ciężkości leży w punkcie przecięcia się tych płaszczyzn.  • Moment statyczny dowolnej figury względem płaszczyzny przechodzącej przez środek ciężkości tej figury jest  równy zeru. Metody stosowane do wyznaczenia położenia środka ciał jednorodnych  • analityczna  - polegająca na zastosowaniu odpowiednich wzorów,  • momentów statycznych , w której korzysta się z twierdzenia, że moment statyczny ciała względem płaszczyzny  przechodzącej przez środek ciężkości tego ciała jest równy zeru. Wzory do obliczenia współrzędnych środka  ciężkości danego ciała   gdzie  Syz ,  Sxz  i  Sxy  to momenty statyczne z odpowiednim indeksem, określającym płaszczyznę, względem której  oblicza się te momenty.  • dzielenia , która sprowadza się do następujących etapów:  o podziału bryły na proste elementy bryłowe, których położenia środków ciężkości są znane,  o obliczenia momentów statycznych bryły względem płaszczyzn przyjętego układu współrzędnych  (sumując iloczyny objętości brył prostych i współrzędnych środków ciężkości)  o obliczenia z wcześniejszych wzorów współrzędnych środka ciężkości bryły (dzieląc momenty  statyczne bryły przez całkowitą objętość bryły).  metoda ta stosowana jest również do obliczania współrzędnych środków ciężkości figur płaskich, powierzchni i  linii.  • uzupełniania  (ujemnych mas), która polega na tym, że bryłę (figurę płaską, powierzchnię, linię) uzupełnia się 

(…)

… współrzędne środka ciężkości powierzchni wycinka koła o promieniu R i kącie środkowym 2a.
R o z w i ą z a n i e.
Ponieważ rozpatrywana figura płaska ma oś symetrii, środek ciężkości będzie leżał na tej osi. Przyjmując oś symetrii
jako oś Ox wystarczy określić współrzędną xC środka ciężkości. Rozpatrzymy powierzchnię elementarną o kącie
środkowym dj
i współrzędnej środka ciężkości tej powierzchni
Moment…
… współrzędnych środka ciężkości rozpatrywanej powierzchni przeprowadzamy przy zastosowaniu metody
mas ujemnych. Pola powierzchni i współrzędne środków ciężkości poszczególnych elementów składowych
powierzchni (połowa koła o promieniu R, koła o promieniu r, prostokąta R × 2R, trójkąta prostokątnego o podstawie 2R
i wysokości h) wynoszą
Stąd współrzędne środka ciężkości powierzchni przedstawionej na rysunku…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz