To tylko jedna z 8 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
ŚRODKI CIĘŻKOŚCI Środek ciężkości jest to punkt, w którym jest zaczepiona siła przedstawiająca ciężar danego ciała, i pokrywa się on ze środkiem sił równoległych, które reprezentują elementarne siły ciężkości, tj. siły przyciągania cząstek ciała materialnego przez kulę ziemską, skierowane pionowo do środka ziemi. Współrzędne xc , yc i zc środka ciężkości C dowolnego ciała jednorodnego wyznaczamy ze wzorów gdzie r - gęstość ciała, m - masa danego ciała jednorodnego. Z wzorów tych wynika, że współrzędne środka ciężkości C zależą od kształtu ciała oraz rozkładu masy. Wyrażenia w licznikach tych wzorów noszą nazwę momentów statycznych ciała materialnego względem odpowiednich płaszczyzn układu współrzędnych Oxyz . Twierdzenia przydatne do wyznaczania środków ciężkości ciał materialnych jednorodnych • Jeżeli bryła ma płaszczyznę symetrii, to środek ciężkości leży w tej płaszczyźnie. • Gdy bryła ma dwie płaszczyzny symetrii, środek ciężkości leży na linii ich przecięcia. • Gdy bryła ma trzy płaszczyzny symetrii, środek ciężkości leży w punkcie przecięcia się tych płaszczyzn. • Moment statyczny dowolnej figury względem płaszczyzny przechodzącej przez środek ciężkości tej figury jest równy zeru. Metody stosowane do wyznaczenia położenia środka ciał jednorodnych • analityczna - polegająca na zastosowaniu odpowiednich wzorów, • momentów statycznych , w której korzysta się z twierdzenia, że moment statyczny ciała względem płaszczyzny przechodzącej przez środek ciężkości tego ciała jest równy zeru. Wzory do obliczenia współrzędnych środka ciężkości danego ciała gdzie Syz , Sxz i Sxy to momenty statyczne z odpowiednim indeksem, określającym płaszczyznę, względem której oblicza się te momenty. • dzielenia , która sprowadza się do następujących etapów: o podziału bryły na proste elementy bryłowe, których położenia środków ciężkości są znane, o obliczenia momentów statycznych bryły względem płaszczyzn przyjętego układu współrzędnych (sumując iloczyny objętości brył prostych i współrzędnych środków ciężkości) o obliczenia z wcześniejszych wzorów współrzędnych środka ciężkości bryły (dzieląc momenty statyczne bryły przez całkowitą objętość bryły). metoda ta stosowana jest również do obliczania współrzędnych środków ciężkości figur płaskich, powierzchni i linii. • uzupełniania (ujemnych mas), która polega na tym, że bryłę (figurę płaską, powierzchnię, linię) uzupełnia się
(…)
… współrzędne środka ciężkości powierzchni wycinka koła o promieniu R i kącie środkowym 2a.
R o z w i ą z a n i e.
Ponieważ rozpatrywana figura płaska ma oś symetrii, środek ciężkości będzie leżał na tej osi. Przyjmując oś symetrii
jako oś Ox wystarczy określić współrzędną xC środka ciężkości. Rozpatrzymy powierzchnię elementarną o kącie
środkowym dj
i współrzędnej środka ciężkości tej powierzchni
Moment…
… współrzędnych środka ciężkości rozpatrywanej powierzchni przeprowadzamy przy zastosowaniu metody
mas ujemnych. Pola powierzchni i współrzędne środków ciężkości poszczególnych elementów składowych
powierzchni (połowa koła o promieniu R, koła o promieniu r, prostokąta R × 2R, trójkąta prostokątnego o podstawie 2R
i wysokości h) wynoszą
Stąd współrzędne środka ciężkości powierzchni przedstawionej na rysunku…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)