matematyka- zadania granice funkcji

Nasza ocena:

5
Pobrań: 49
Wyświetleń: 833
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
matematyka- zadania granice funkcji - strona 1 matematyka- zadania granice funkcji - strona 2 matematyka- zadania granice funkcji - strona 3

Fragment notatki:


Zadanie 1.  Rozwiązać układy równań        x  +  y −  2 z  = 5  5 x −  3 y − z  +  t  = 1  x  +  y  + 2 z  = 5                1) 2 y  + 3 z  = 6 2) x − y −  2 z  + 2 t  =  − 2 3) 2 x  +  y  +  z  = 6                 −x  +  y −  5 z  =  − 3  2 x  +  y − z  +  t  = 2  x − z  = 1           x  +  y  + 3 z  = 1  2 x  +  y − z  +  t  = 1  x  + 2 y  + 2 z  = 1                4) 2 x  +  y  + 4 z  = 2 5) y  + 3 z  + 3 t  = 1 6) − 3 x −  2 y  +  z  = 2                 2 y  + 3 z  = 4  x  +  y  +  z − t  = 1  2 x  + 2 y − z  = 3    Zadanie 2.  Obliczyć podane granice √ √ √ 1) lim n n 3+2 n 2+1 n→∞  4  · n 2 + n − 16 n 2 + 3; 2) lim n→∞ 2 n  + 3 n  +  sin 2 n 3) lim n→∞ , n 2 − 3 n √ √ √ 4) lim 4 n− 3 n 3+1 n→∞ ,  5) lim n 2 + 4 n  + 1  − n 2 + 2 n ) ,  6) lim √ 6 − 5 n n→∞ ( n→∞  3  n 5+1+1 Zadanie 3.  Korzystając z reguły de l’Hospitala obliczyć podane granice 1 1) lim sin 2 x x  1 e x− 1 1 x→ 0 ; 2) lim 2 ,  3) lim ; 4) lim sin 6 x sin 3 x x→∞  e x x→ 0 sin 2 x x→ 0+ 5 x 5) lim ln(1+ x ) x→ 0 ; 6) lim x x→∞ x  sin 1 x Zadanie 4.  Wyznaczyć funkcje pochodne podanych funkcji 1)  y  = log (1 +  x 2) ,  2)  y  = ln 2 x ,  3)  y  = ( x 3 + 1 ) ex,  4)  y  = sin  x , 2 1+ x 2 x 2 x 4+4 5)  y  =  x 3  −  2  ,  6)  y  = sin3  x  + cos3  x. x Zadanie 5.  Wyznaczyć ekstrema podanej funkcji. Kiedy funkcja rośnie a kiedy maleje? √ √ f  ( x ) = x , f  ( x ) =  x 4  −  4  x 3 + 3 ,  3)  f  ( x ) = x 3 ,  4)  f  ( x ) = 3  x 3  −  6 x 2 ,  5)  f  ( x ) = 3  x 2  − 1+ x 2 3 1 −x 2 √ 3  x 2  −  1 ,  6)  f  ( x ) = 6 x x 2+2 x +4 Zadanie 6.  Wyznaczyć macierz odwrotną do macirzy A       2 7 3 3 2 − 3 1 2 3             1)  A  =        3 9 4  2)  A  =  2 3 − 2   ,  3)  A  =  3 1 2   ,                   1 5 3 4 2 − 3 2 3 1     1 2 3 1 2 − 1         4)  A  =      2 3 − 1   ,  5)  A  =  3 0 − 2             

(…)

… 





−4
4 −2

2
1
3
3 


2 ,



1
−1 


−2 



−2
Zadanie 7. Sprawdzić czy podane zdania logicznetautologiami:
1) (p ∧ q ⇒ r) ⇒ [(p ⇒ r) ∧ (q ⇒ r)]
2) p ∨ [(¬p ∧ q) ∨ (¬p ∧ ¬q)]
1

3
x3 − 6x2 , 5) f (x) =

3
x2 −
3) [(p ∨ q) ⇒ (p ∨ ¬q)] ⇒ (¬p ∨ q)
4) (p ⇒ q) ⇒ [(p ∧ r) ⇒ q]
5) (p ⇒ q) ⇒ [p ⇒ (q ∨ r)]
Zadanie 8. Wyznaczyć A × B oraz B × A
B = {x : x2 + 3x − 4 ⩽ 0}
1) A = {x : | − 3x…
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz