To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Zadanie 1. Rozwiązać układy równań x + y − 2 z = 5 5 x − 3 y − z + t = 1 x + y + 2 z = 5 1) 2 y + 3 z = 6 2) x − y − 2 z + 2 t = − 2 3) 2 x + y + z = 6 −x + y − 5 z = − 3 2 x + y − z + t = 2 x − z = 1 x + y + 3 z = 1 2 x + y − z + t = 1 x + 2 y + 2 z = 1 4) 2 x + y + 4 z = 2 5) y + 3 z + 3 t = 1 6) − 3 x − 2 y + z = 2 2 y + 3 z = 4 x + y + z − t = 1 2 x + 2 y − z = 3 Zadanie 2. Obliczyć podane granice √ √ √ 1) lim n n 3+2 n 2+1 n→∞ 4 · n 2 + n − 16 n 2 + 3; 2) lim n→∞ 2 n + 3 n + sin 2 n 3) lim n→∞ , n 2 − 3 n √ √ √ 4) lim 4 n− 3 n 3+1 n→∞ , 5) lim n 2 + 4 n + 1 − n 2 + 2 n ) , 6) lim √ 6 − 5 n n→∞ ( n→∞ 3 n 5+1+1 Zadanie 3. Korzystając z reguły de l’Hospitala obliczyć podane granice 1 1) lim sin 2 x x 1 e x− 1 1 x→ 0 ; 2) lim 2 , 3) lim ; 4) lim sin 6 x sin 3 x x→∞ e x x→ 0 sin 2 x x→ 0+ 5 x 5) lim ln(1+ x ) x→ 0 ; 6) lim x x→∞ x sin 1 x Zadanie 4. Wyznaczyć funkcje pochodne podanych funkcji 1) y = log (1 + x 2) , 2) y = ln 2 x , 3) y = ( x 3 + 1 ) ex, 4) y = sin x , 2 1+ x 2 x 2 x 4+4 5) y = x 3 − 2 , 6) y = sin3 x + cos3 x. x Zadanie 5. Wyznaczyć ekstrema podanej funkcji. Kiedy funkcja rośnie a kiedy maleje? √ √ f ( x ) = x , f ( x ) = x 4 − 4 x 3 + 3 , 3) f ( x ) = x 3 , 4) f ( x ) = 3 x 3 − 6 x 2 , 5) f ( x ) = 3 x 2 − 1+ x 2 3 1 −x 2 √ 3 x 2 − 1 , 6) f ( x ) = 6 x x 2+2 x +4 Zadanie 6. Wyznaczyć macierz odwrotną do macirzy A 2 7 3 3 2 − 3 1 2 3 1) A = 3 9 4 2) A = 2 3 − 2 , 3) A = 3 1 2 , 1 5 3 4 2 − 3 2 3 1 1 2 3 1 2 − 1 4) A = 2 3 − 1 , 5) A = 3 0 − 2
(…)
…
−4
4 −2
2
1
3
3
2 ,
1
−1
−2
−2
Zadanie 7. Sprawdzić czy podane zdania logiczne są tautologiami:
1) (p ∧ q ⇒ r) ⇒ [(p ⇒ r) ∧ (q ⇒ r)]
2) p ∨ [(¬p ∧ q) ∨ (¬p ∧ ¬q)]
1
√
3
x3 − 6x2 , 5) f (x) =
√
3
x2 −
3) [(p ∨ q) ⇒ (p ∨ ¬q)] ⇒ (¬p ∨ q)
4) (p ⇒ q) ⇒ [(p ∧ r) ⇒ q]
5) (p ⇒ q) ⇒ [p ⇒ (q ∨ r)]
Zadanie 8. Wyznaczyć A × B oraz B × A
B = {x : x2 + 3x − 4 ⩽ 0}
1) A = {x : | − 3x…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)