matematyka granice ciągów i funkcji

Nasza ocena:

5
Pobrań: 63
Wyświetleń: 1127
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
matematyka granice ciągów i funkcji - strona 1 matematyka granice ciągów i funkcji - strona 2

Fragment notatki:


Zadanie 1.  Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic obliczyć podane granice. 1) lim n 3+2 n 2+1 4 n− 3 n 2 − 1 (2 n− 1)2 3 n→∞ ,  2) lim ,  3) lim ,  4) lim ,  5) lim + n 2 − 3 n n→∞  6 − 5 n n→∞  3 −n 3 n→∞  (4 n− 1)(3 n +2) n→∞ n √ √ √ √ √ √ 10 √ ,  6) lim 1+2 n 2 − 1+4 n 2  ,  7) lim n  + 2 − n,  8) lim n 2 +  n− n,  9) lim n n→∞ n n→∞ n→∞ n→∞ n + √ √ n 2 + 5 n,  10) lim 3 4 n− 1 − 5 n→∞ n 3 + 4 n 2  − n,  11) lim n→∞ , 22 n− 7 √ √ √ 12) lim 3 · 22 n +2 − 10 n 3+1 n→∞ ,  15) lim n 2 + 4 n  + 1  − n 2 + 2 n ) ,  16) lim √ , 5 · 4 n− 1+3 n→∞ ( n→∞  3  n 5+1+1 √ √ 1+ 1 + 1 + ... + 1 17) lim 1+3+5+ ... +(2 n− 1) 2 22 2 n n→∞ ,  18) lim n  + 1 − n ) ,  19) lim , 2+4+6+ ... +2 n n→∞ ( n  + 6 n→∞  1+ 1 + 1  ... + 1 3 32 3 n √ 20) lim 4 n +1 ( n 2+1)499 log2( n +1) n→∞ √ ,  21) lim ,  22) lim 3 8 n +1 n→∞  ( n 3+1)333 n→∞  log3( n +1) Zadanie 2.  Korzysając z twirdzenia o trzech ciągach znaleść granicę. √ √ 1) lim n n sin2  n +4 n n→∞ 3 n  + 2 n,  2) lim n→∞ 10 n  + 9 n  + 8 n,  3) lim n→∞ , 3 n− 1 √ √ 4) lim n n 2 n  1 n→∞ 3 n  + 4 n  + 5 n,  5) lim n→∞ n  + 1 ,  6) lim n→∞ + 1 + 3 +  . . .  +  n , 2 3 4 n +1 7) lim n→∞ ( 1 √ + 1 +  . . .  + 1 √ ) . n 2+1 n 2+2 n 2+ n Zadanie 3.  Korzysając z definicji liczby e oraz twierdzenia o granicy podciągu obliczyć podane granice. 1) lim n→∞ (1 + 2 ) n,  2) lim ) n,  3) lim ) n,  4) lim )6 n, n n→∞ (  n +5 n n→∞ (1  −  3 n n→∞ (1 + 1 2 n +3 5) lim n→∞ (1  −  1 ) n,  6) lim ) n,  7) lim ) n n 2 n→∞ (1 + 1 n 2 n→∞ ( 4 n 4 n +1 Zadanie 4.  Korzysając z twirdzenia o dwóch ciągach znaleść granicę. √ a ) lim 1 −n 2 3 n→∞ [ n 4 + ( − 1) nn ] , b ) lim n→∞ , c ) lim sin  n − n. n− sin  n n→∞ [3 n  + ( − 2) n ] , d ) lim n→∞ Zadanie 5.  Oblicz podane granice. √ √ a ) lim (2 n +1)3 n n→∞ (1  −  cos 1 ) n, b ) lim , c ) lim n  + 3  − n ) , n n→∞ n (2 n +1) n→∞ ( d ) lim n→∞ (7 n −  6 n −  5 n ) . Zadanie 5.  Oblicz granice podanych funkcji 1)  lim x 2+4 x 2 − 1 4 x 2 − 1 x 3 − 8 27 −x 3 x→ 2 ;  2)  lim ;  3)  lim ;  4)  lim ;  5)  lim ; x +2 x→ 2  x +2 x→−  1 x→ 2 x→ 3 2 2 x +1 x− 2 x− 3 6)  lim x 2 − 1 x +2 x 2 − 2 x− 8 x 3+125 x→− 1 ;  7)  lim ;  8)  lim ;  9)  lim ; x +1 x→− 2  x 5 − 32 x→ 4  x 2 − 9 x +20 x→− 5 2 x 2 − 50 10)  lim 3 x 2+5 x− 2 x 5 − 1 3 x 2 − 2 x +1 x 4+2 x− 1 x→− 2 ;  11)  lim ;  12)  lim ;  13)  lim ; 4 ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz