WST P Słowo ekonometria pochodzi od słowa greckiego: iokonomia (administracja, gospodarka) i metron (miara) [mierzenie w ekonomii]. Po raz pierwszy termin ten pojawił si w 1910 roku w pracy Pawła Ciompy (Paweł Ciompa Zarys ekonometryi i teoria buchalteryi , Lwów: Wydawnictwo Towarzystwa Szkoły Handlowej 1910)1 wydanej we Lwowie2. Do słownika nauk ekonomicznych termin „ekonometria” wprowadził norweski ekonomista Ragnar Frisch (pierwszy laureat nagrody im. A. Nobla w dziedzinie ekonomii) w 1926 roku. Według O. Langego „ekonometria to nauka zajmuj ca si ustaleniem za pomoc metod statystycznych prawidłowo ci zachodz cych w yciu gospodarczym”. Według M. Gruszczy ski i M Podgórska (2000): Ekonometria zajmuje si specyficznymi metodami statystycznymi dostosowanymi do badania zjawisk ekonomicznych (danych nieeksperymentalnych). Ekonometria – metody matematyczne i statystyczne stosowane do badania zjawisk ekonomicznych3. Rysunek 1. Umiejscowienia ekonometrii po ród innych nauk ródło: Dziechciarz (2002) 1 Dziechciarz (2002) 2 M. Gruszczy ski i M Podgórska (2000). Buchalteria – drobiazgowe obliczenia, zestawienia, ksi gowo . 3 M. Gruszczy ski i M Podgórska (2000) Ekonomia Matematyka Statystyka Ekonomia matematyczna [matematyczne formułowania teorii ekonomii] Statystyka matematyczna Statystyka ekonomiczna Ekonometria Etapy badawcze ekonometrii: 1. budowa modelu ekonometrycznego 2. estymacja parametrów 3. weryfikacja modelu 4. wykorzystanie modelu KLASYCZNY MODEL REGRESJI LINIOWEJ Niech t – numer obserwacji, T – liczba obserwacji, k – liczba zmiennych obja niaj cych (zmiennych, które wpływaj na zmienn obja nian ), yt – t - eta obserwacja na zmiennej obja nianej modelu, czyli zmiennej, której kształtowanie si jest przedmiotem analizy, xti – t - eta warto i – tej zmiennej obja niaj cej, ε t – zmienna losowa. Zało enia: 1. T t x x x y t tk k t t t ,..., 2 , 1 , ... 2 2 1 1 = + + + + = ε β β β ε t – odzwierciedla ł czny wpływ czynników drugorz dnych, przypadkowych, nieuwzgl dnionych w zbiorze zmiennych obja niaj cych. Inaczej: T Tk k T T T k k k k x x x y x x x y x x x y ε β β β ε β
(…)
… ) =
T
t =1
( yt −
k
j =1
ˆ
ˆ
β j xtj ) 2 = min S ( β ) , β = arg min S ( β ) , B ⊆
β ∈B
β ∈B
k
(przestrze parametrów)
ˆ
Estymator MNK: β = ( X T X ) −1 X T y
Twierdzenie 1 (Gaussa i Markowa)
W KMRL (przy zało eniach 1 – 5) najefektywniejszym estymatorem wektora β w
klasie
estymatorów
liniowych
i
nieobci onych
jest
estymator
MNK
dany
ˆ
wzorem: β = ( X T X ) −1 X T y ,
ˆ
którego macierz kowariancji…
… twierdzenia 2 nieobci onym estymatorem macierzy kowariancji estymatora
ˆ ˆ
MNK jest macierz: V ( β ) = s 2 ( X T X ) −1 .
ˆ ˆ
Pierwiastki elementów diagonalnych macierzy V ( β ) , to bł dy rednie szacunku.
PARAMETRY STRUKTURALNE MODELU: β.
yt = β1 xt1 + β 2 xt 2 + ... + β k xtk + ε t , t = 1,2,...,T
Interpretacja:
βi – informuje o ile jednostek wzro nie oczekiwana warto
zmiennej obja nianej je eli…
… ci
deterministycznej modelu (modelu hipotetycznego).
Informuje o ile zaobserwowane warto ci zmiennej yt odchylaj si od warto ci teoretycznych
tej zmiennej. Uwaga: s jest wielko ci mianowan .
3. Współczynnik zmienno ci losowej
V=
s
× 100
y
Informuje jaki procent redniego poziomu zmiennej obja nianej stanowi zakłócenie losowe
mierzone odchyleniem standardowym składnika resztowego.
4. Estymator macierzy kowariancji…
… nianej została wyja niona przez
KLASYCZNY MODEL NORMALNEJ REGRESJI LINIOWEJ
Zało enia:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
y[T ×1] = X [T ×k ] β[ k ×1] + ε [T ×1]
X – znana, nielosowa
r(X) = k
E (ε ) = 0[T ×1]
V (ε ) = σ 2 I T , σ 2 > 0
ε ~ N T (0[T ×1] ,σ 2 I T )
Twierdzenie 4.
W KMNRL (przy zało eniach 1 – 6) estymator MNK ma wielowymiarowy rozkład
ˆ
normalny o wektorze rednich β i macierzy kowariancji σ 2 ( X T X ) −1…
… − α .
ˆ ˆ
D(β i )
ˆ
ˆ
ˆ ˆ
ˆ ˆ
Otrzymany przedział ufno ci: [ β i − tα D ( β i ), β i + tα D( β i )]
jest najkrótszym przedziałem losowym, który z prawdopodobie stwem (1-α) pokrywa
nieznany parametr β i . Jest to 100(1-α)% przedział ufno ci dla parametru βi.
ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA
(przedział ufno ci dla kombinacji liniowej parametrów regresji)
W KMNRL:
ˆ
cT β − cT β
ˆ ˆ
c T V ( β )c
~ tT −k (rozkład t…
… , to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.
Literatura
Dziechciarz J., [2002], Ekonometria. Metody, przykłady, zadania. Wydawnictwo Akademii
Ekonomicznej im. Oskara Langego we Wrocławiu, Wrocław.
Goldberger A. S., [1972], Teoria ekonometrii, Pa stwowe Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa.
Goryl A., J drzejczyk Z., Kukuła K., Osiewalski J., Walkosz A., [1999], Wprowadzenie
do ekonometrii w przykładach…
… ) =
T
t =1
( yt −
k
j =1
ˆ
ˆ
β j xtj ) 2 = min S ( β ) , β = arg min S ( β ) , B ⊆
β ∈B
β ∈B
k
(przestrze parametrów)
ˆ
Estymator MNK: β = ( X T X ) −1 X T y
Twierdzenie 1 (Gaussa i Markowa)
W KMRL (przy zało eniach 1 – 5) najefektywniejszym estymatorem wektora β w
klasie
estymatorów
liniowych
i
nieobci onych
jest
estymator
MNK
dany
ˆ
wzorem: β = ( X T X ) −1 X T y ,
ˆ
którego macierz kowariancji…
… twierdzenia 2 nieobci onym estymatorem macierzy kowariancji estymatora
ˆ ˆ
MNK jest macierz: V ( β ) = s 2 ( X T X ) −1 .
ˆ ˆ
Pierwiastki elementów diagonalnych macierzy V ( β ) , to bł dy rednie szacunku.
PARAMETRY STRUKTURALNE MODELU: β.
yt = β1 xt1 + β 2 xt 2 + ... + β k xtk + ε t , t = 1,2,...,T
Interpretacja:
βi – informuje o ile jednostek wzro nie oczekiwana warto
zmiennej obja nianej je eli…
… , to hipotez zerow
na korzy
odrzucamy na korzy
hipotezy alternatywnej.
hipotezy alternatywnej.
emp
Je eli tcT β ≤ t 2α , to nie ma podstaw do
emp
Je eli tcT β ≥ − t2α , to nie ma podstaw do
odrzucenia hipotezy zerowej.
t2α - kwantyl rzedu 1 - α w rozkładzie t Studenta
odrzucenia hipotezy zerowej.
- t2α - kwantyl rzedu α w rozkładzie t Studenta
2. Badanie statystycznej istotno ci pojedynczych parametrów…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)