Grupy ilorazowe

Nasza ocena:

3
Pobrań: 28
Wyświetleń: 994
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Grupy ilorazowe - strona 1 Grupy ilorazowe - strona 2

Fragment notatki:


G R U P Y I I I L O R A Z O W E DEF : : : Niech G b ę dzie grup ą i niech H

(…)


 


 




123  H.
Stąd (ab)H = (a'b')H
S SST TTWW: ::
Niech H<G. Wtedy zbiór G/H tworzy grupę względem mnoŜenia określonego wzorem ().
Jedynką tej grupy jest H. Ponadto dla kaŜdego a G zachodzi równość (aH) -1 = a -1H.
DEF: ::
Grupę G/H o której mówi powyŜsze stwierdzenie nazywamy grupą ilorazową grupy G przez
jej podgrupę H.
DEF: ::
Izomorfizm kanoniczny к:G→G/H określamy wzorem: к(a) = aH (aG)
S SST TTWW…
… wyznaczony izomorfizm grup: f*:G/H → Imf  G'
Spełniający warunek f = f*○к, gdzie к: G→G/H jest homomorfizmem kanonicznym.
WNIOSEK
Wszystkimi (z dokładnością do izomorfizmu) obrazami homomorficznymi grupy G są grupy
ilorazowe G/H, gdzie H< G
np. Niech f: R → S 1
f(x) = e2・・i・x
Mamy wtedy Imf = S 1, Kerf = Z
Stąd R/Z  S 1

... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz