To tylko jedna z 5 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
STATYSTYKA MATEMATYCZNA
Estymacja przedziałowa parametrów
Przedział ufności dla średniej
Model I
Badana cecha w populacji generalnej ma rozkład normalny N (μ, *). Wartość średniej μ jest nieznana, odchylenie standardowe * w populacji jest znane. Z populacji tej pobrano próbę o liczebności n elementów, wylosowanych niezależnie. Przedział ufności dla średniej μ populacji otrzymuje się ze wzoru:
gdzie:
1-α - jest prawdopodobieństwem, przyjętym z góry i nazywanym współczynnikiem ufności (w zastosowaniach praktycznych przyjmuje się wartość 1-α ≥ 0,9)
uα - jest wartością zmiennej losowej U o rozkładzie normalnym standaryzowanym
- średnia arytmetyczna z próby obliczona wg zależności:
Wartość uα dla danego współczynnika ufności 1-α wyznacza się z rozkładu normalnego standaryzowanego N(0, 1), w taki sposób, by spełniona była relacja:
P{-uα
(…)
…), w taki sposób, by spełniona była relacja:
P{-uα< U < uα} = 1-α
Uαjest taką wartością zmiennej losowej o rozkładzie normalnym standaryzowanym, że pole powierzchni pod krzywą gęstości w przedziale (-uα, uα) wynosi 1-α, a pole pod krzywą gęstości na prawo od uα i na lewo od -uα wynosi po α/2. Uαjest można również wyznaczyć na podstawie dystrybuanty z zależności:
(gdzie Φ(•) jest dystrybuantą rozkładu normalnego standaryzowanego), korzystając z tablic rozkładu normalnego. Uαjest nazywane kwantylem rozkładu normalnego.
Model II
Badana cecha w populacji generalnej ma rozkład normalny N(μ, σ). Nieznana jest zarówno wartość średnia μ, jak i odchylenie standardowe σ w populacji. Z populacji tej wylosowano niezależnie małą próbę o liczebności n (n<30) elementów. Przedział ufności dla średniej μ populacji otrzymuje się wówczas…
… pracowników.
Zadanie 3
Oszacować żywotność (w godzinach świecenia) wyprodukowanej partii świetlówek. Wiadomo, że czas świecenia świetlówek ma rozkład normalny z odchyleniem standardowym σ=120 godzin. Wylosowana niezależnie z tej partii próba n=25 świetlówek, dała następujące wyniki pomiarów czasu ich świecenia w godzinach:
2630, 2820, 2900, 2810, 2770,
2840, 2700, 2950, 2680, 2720,
2800, 2970, 2680, 2660…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)