Estymacja przedzialowa

Nasza ocena:

5
Pobrań: 210
Wyświetleń: 1967
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Estymacja przedzialowa - strona 1 Estymacja przedzialowa - strona 2 Estymacja przedzialowa - strona 3

Fragment notatki:

Statystyka matematyczna,  Wykład VI,    Estymacja  przedziałowa  1    Estymacja przedziałowa  Zauważmy, że przy estymacji punktowej nie  mamy informacji o możliwych rozmiarach błę- dów. Jeśli do informacji o ocenie punktowej    parametru   dołączymy rozmiar próby i  wa- riancję  var     lub pewne inne informacje o  rozkładzie  , to umożliwi nam to oszacowanie  możliwego rozmiaru błędu.    Jako alternatywne rozwiązanie, możemy  użyć  estymacji przedziałowej . Oceną przedzia- łową parametru   jest przedział postaci              ,  gdzie      i      są wartościami  odpowiednich zmiennych losowych    i    ,  takimi, że                            dla pewnego określonego prawdopodobień- stwa         Dla wyszczególnionej wartości       ,                  jest   (              - wym  przedziałem ufności  parametru  .          nazywamy  poziomem ufności , a punk- ty końcowe    i     nazywamy dolną i górną  granicą przedziału . Np. gdy         , poziom  Statystyka matematyczna,  Wykład VI,    Estymacja  przedziałowa  2    ufności jest 0,95 i dostajemy 95%-wy przedział  ufności.  Pożądaną własnością przy estymacji przedzia- łowej jest mieć przedział możliwie najkrótszy.    Przykład 1.  By zilustrować jak możliwy rozmiar błędów  może być oszacowany przy estymacji punkto- wej, przypuśćmy, że średnią próby losowej  użyto do estymacji średniej populacji normal- nej ze znaną wariancją   . Z odpowiedniego  twierdzenia z wykładu I-II wiemy, że rozkład  średniej   z n-elementowej próby losowej z  populacji normalnej ze średnią   i wariancją     jest rozkładem normalnym z           i                .  Zatem możemy zapisać                            gdzie                      Statystyka matematyczna,  Wykład VI,    Estymacja  przedziałowa  3    i           jest takie, że pole pod krzywą gęstości,   rozkładu standardowego normalnego, od           do    jest równe       .  Stąd                             ) =      .    Twierdzenie VI.1  Jeśli   , która jest średnią n-elementowej pró- by losowej z populacji normalnej ze znaną wa- riancją   , jest zastosowana jako estymator  średniej populacji, to prawdopodobieństwo    że błąd będzie mniejszy niż                 jest rów- ne          Twierdzenie VI.2  Jeśli    jest wartością średniej z  n-elementowej  próby losowej z populacji normalnej ze znaną  ... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz