To tylko jedna z 7 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Statystyka matematyczna, Wykład VI, Estymacja przedziałowa 1 Estymacja przedziałowa Zauważmy, że przy estymacji punktowej nie mamy informacji o możliwych rozmiarach błę- dów. Jeśli do informacji o ocenie punktowej parametru dołączymy rozmiar próby i wa- riancję var lub pewne inne informacje o rozkładzie , to umożliwi nam to oszacowanie możliwego rozmiaru błędu. Jako alternatywne rozwiązanie, możemy użyć estymacji przedziałowej . Oceną przedzia- łową parametru jest przedział postaci , gdzie i są wartościami odpowiednich zmiennych losowych i , takimi, że dla pewnego określonego prawdopodobień- stwa Dla wyszczególnionej wartości , jest ( - wym przedziałem ufności parametru . nazywamy poziomem ufności , a punk- ty końcowe i nazywamy dolną i górną granicą przedziału . Np. gdy , poziom Statystyka matematyczna, Wykład VI, Estymacja przedziałowa 2 ufności jest 0,95 i dostajemy 95%-wy przedział ufności. Pożądaną własnością przy estymacji przedzia- łowej jest mieć przedział możliwie najkrótszy. Przykład 1. By zilustrować jak możliwy rozmiar błędów może być oszacowany przy estymacji punkto- wej, przypuśćmy, że średnią próby losowej użyto do estymacji średniej populacji normal- nej ze znaną wariancją . Z odpowiedniego twierdzenia z wykładu I-II wiemy, że rozkład średniej z n-elementowej próby losowej z populacji normalnej ze średnią i wariancją jest rozkładem normalnym z i . Zatem możemy zapisać gdzie Statystyka matematyczna, Wykład VI, Estymacja przedziałowa 3 i jest takie, że pole pod krzywą gęstości, rozkładu standardowego normalnego, od do jest równe . Stąd ) = . Twierdzenie VI.1 Jeśli , która jest średnią n-elementowej pró- by losowej z populacji normalnej ze znaną wa- riancją , jest zastosowana jako estymator średniej populacji, to prawdopodobieństwo że błąd będzie mniejszy niż jest rów- ne Twierdzenie VI.2 Jeśli jest wartością średniej z n-elementowej próby losowej z populacji normalnej ze znaną
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)