estymacja podziałowa - omówienie

Nasza ocena:

3
Pobrań: 448
Wyświetleń: 1617
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
estymacja podziałowa - omówienie - strona 1 estymacja podziałowa - omówienie - strona 2 estymacja podziałowa - omówienie - strona 3

Fragment notatki:

Estymacja przedziałowa
Przedziały ufności
Na poprzednim wykładzie zajmowaliśmy się ocenami punktowymi szacowania nieznanych parametrów,
tzn. chodziło o podanie jednej liczby moŜliwie najmniej róŜniącej się od nieznanej wartości parametru.
Taka estymacja punktowa parametrów, bez wskazania stopnia dokładności oszacowań, jest często
niewystarczająca.
W przeciwieństwie do estymacji punktowej, estymacja przedziałowa jest metodą pozwalającą nie tylko na
oszacowanie wartości parametru jakiegoś rozkładu, ale równieŜ podanie dokładności z jaką to
oszacowanie wykonano.
Podstawy metod estymacji przedziałowej opracował polski statystyk Jerzy Spława – Neyman.
Idea estymacji przedziałowej polega na tym, Ŝe zamiast szacowania parametru θ za pomocą jednej liczby,
naleŜy znaleźć przedział (z1 , z2) zwany przedziałem ufności, w którym nieznany parametr znajdzie się z
zadawalającym nas prawdopodobieństwem. Końce tego przedziału muszą być więc zmiennymi
losowymi, będącymi statystykami:
z1 = f 1 ( x1 ,..., x n ) i z 2 = f 2 ( x1 ,..., x n )
gdzie x1 ,..., x n n - elementowa próbka z populacji, w której cecha X ma rozkład typu ciągłego, zaleŜny
od nieznanego parametru θ, takimi, aby P{θ ∈ ( z1 , z 2 )} było bliskie 1. Bliskość 1 określa się liczbą 1 – α
i nazywa się poziomem ufności.
Definicja.
Jeśli dla danego α ∈ (0,1) jest spełniona równość: P( z1 ≤ θ ≤ z 2 ) = 1 − α ,
(3.1)
to przedział ( z1 , z 2 ) nazywamy przedziałem ufności dla parametru θ,
a liczbę 1 – α - poziomem ufności,
zaś α – poziom istotności.
Im mniejsze α, tym dłuŜszy przedział ufności. Zazwyczaj α przybiera jedną z wartości: 0,1, 0,05, 0,01,
przy czym wartość α = 0,05 jest najczęściej uŜywana – mówimy wówczas o 95 % przedziale ufności.
Sposób określania przedziału ufności zaleŜy od rozkładu, w którym występuje nieznany parametr, od tego
czy znamy pozostałe parametry w tym rozkładzie oraz od liczebności próby. Z praktycznego punktu
widzenia poŜądane jest, aby przy danym α, przedział ufności był najkrótszy.
Z podanego określenia wynika, Ŝe przedział ufności jest przedziałem losowym, zmieniającym się od
próbki do próbki. Niektóre otrzymane na podstawie próbek przedziały będą zawierały nieznaną wartość
parametru θ, inne nie. Wzór (3.1) naleŜy interpretować w ten sposób, Ŝe w duŜej serii próbek częstość
zdarzenia polegającego na tym, Ŝe przedział ufności pokrywa nieznaną wartość parametru θ, jest w
przybliŜeniu równa 1 – α .
θ oznacza parametr, którego wartość chcemy oszacować. MoŜe to być na przykład wartość średnia,
wariancja albo odchylenie standartowe jakiegoś rozkładu.
Poszukujemy takich dwóch wartości z1 i z2, aby przedział przez nie wyznaczony z zadanym
prawdopodobieństwem zawierał w sobie rzeczywistą wartość parametru θ, .
Wyjaśnijmy pewien problem natury logicznej. Podkreślone zdanie ma dość złoŜoną formę. Nie bez
powodu. Wbrew pozorom, nie jest ono toŜsame ze stwierdzeniem, Ŝe poszukiwana wartość z zadanym
prawdopodobieństwem znajduje się w tym przedziale. Parametr θ przyjmuje jedną, konkretną

(…)

Estymacja przedziałowa
Przedziały ufności
Na poprzednim wykładzie zajmowaliśmy się ocenami punktowymi szacowania nieznanych parametrów,
tzn. chodziło o podanie jednej liczby moŜliwie najmniej róŜniącej się od nieznanej wartości parametru.
Taka estymacja punktowa parametrów, bez wskazania stopnia dokładności oszacowań, jest często
niewystarczająca.
W przeciwieństwie do estymacji punktowej…
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz