To tylko jedna z 19 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
ESTYMACJA Def. Estymacją nazywamy szacowanie wartości parametrów, ewentualnie postaci rozkładu w populacji generalnej, na podstawie obserwacji uzyskanych w próbie losowej. Typy estymacji: - estymacja parameryczna estymacja nieparametryc zna - estymacja punktowa estymacja przedziałowa ESTYMATORY Założenia - rozkład zmiennej losowej X w populacji generalnej jest opisany za pomocą dystrybuanty , gdzie jest parametrem rozkładu, od którego zależy ta dystrybuanta, - nieznaną wartość parametru szacujemy na podstawie n -elementowej próby losowej Def. Estymatorem parametru rozkładu populacji generalnej nazywamy statystykę z próby , która służy do oszacowania wartości tego parametru. Def. Oceną parametru nazywamy konkretną wartość liczbową jaką przyjmuje estymator parametru dla realizacji próby . Def. Błędem szacunku (estymacji) parametru nazywamy różnicę pomiędzy estymatorem a wartością parametru, oznaczoną przez: a za miarę tego błędu przyjmujemy wyrażenie: Def. Średnim (standardowym) błędem szacunku paramertu jest wyrażenie Def. Względnym błędem szacunku parametru jest wyrażenie Poprawka dla błędów standardowych szacunku w przypadku losowania ze skończonej populacji:
WŁASNOŚCI ESTYMATORÓW Def. Mówimy, że estymator parame tru jest nieobciążony , jeśli spełniona jest relacja: W przeciwnym przypadku estymator nazywamy obciążonym, a wyrażenie: nazywamy obciążeniem estymatora. Przykł ad - badamy populację generalną o dowolnym rozkładzie z wartością oczekiwaną - średnia arytmetyczna
(…)
… definiujemy dwie wartości i spełniające odpowiednio równości:
oraz z których wynika, że:
- podstawiamy w miejsce wyrażenie , otrzymujemy:
- przekształcając uzyskujemy przedział ufności dla wariancji o postaci: PRZEDZIAŁ UFNOŚCI DLA PARAMETRU p W ROZKŁADZIE DWUMIANOWYM
Założenia
- zmienna losowa X ma rozkład dwumianowy z nieznanym parametrem p
- opierając się na dużej próbie losowej pobranej populacji szukamy…
… podziału ufności:
długość przedziału ufności:
minimalna liczebność próby zapewniająca, przy danym 1-α, nie przekroczenie przez bezwzględny (maksymalny) błąd szacunku z góry założonej wielkości d:
Estymacja parametru p w rozkładzie dwumianowym
postać przedziału ufności:
długość przedziału ufności:
minimalna liczebność próby zapewniająca, przy danym 1-α, nie przekroczenie przez względny (maksymalny) błąd…
…, że estymator parametru jest asymptotycznie nieobciążony, jeśli:
Def. Mówimy, że estymator parametru jest zgodny, jeśli spełnia relację:
dla dowolnego 0
Przykład
Twierdzenie (prawo wielkich liczb Czebyszewa)
Jeśli dla ciągu zmiennych losowych , z których każda ma skończoną wartość oczekiwaną oraz wariancję , jest spełniony warunek:
,
to
to znaczy ciąg jest stochastycznie zbieżny do wartości oczekiwanej Wniosek…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)