- Elipsoida obrotowa spłaszczona jest następną po geoidzie powierzchnia odniesienia przybliżającą kształt Ziemi. - Elipsoida jest powierzchnią, którą można opisać analitycznie, w przeciwieństwie do geoidy. Powierzchnia ta została wprowadzona w geodezji po to, aby w stosunkowo prosty sposób można było: 1. Rozpatrywać związki matematyczne między elementami sieci geodezyjnej zrzutowanej na powierzchnię elipsoidy i obliczać współrzędne punktów sieci; 2. Na podstawie otrzymanej sieci sporządzać mapy po odwzorowaniu powierzchni elipsoidy na płaszczyznę;
- W pierwszej kolejności zdefiniujemy kształt i rozmiary elipsoidy ziemskiej. - Niech a = duża równikowa półoś elipsoidy, b - mała biegunowa półoś elipsoidy. - Spłaszczenie elipsoidy określamy jako: f = - Wartości liczbowe oby półosi elipsoidy GRS80 są następujące: a = 6 378 137 . 000 000 m b = 6 356 752.314 100 m Stąd a- b = 21 384.685 900 21 385 m
Zatem spłaszczenie elipsoidy GRS80 wynosi : f = ± 5 * 10 -6 (jest to wielkość bezwymiarowa). - Do obliczeń praktycznych najlepiej zapamiętać: a 6 378 km f = ; a - b = 21 km
Do wielkości charakteryzujących elipsoidę zaliczamy:
mimośród pierwszy e mimośród drugie e'
Są one definiowane następująco: e 2 = (e') 2 = Stąd dla elipsoidy GRS'80 e 2 = 0,006 694 380 022 900 e = 0. 081 819 191 119 888 (e') 2 = 0.006 739 496 775 480 e' = 0. 082 094 438 228 770
Na podstawie powyższych wzorów można wyprowadzić następujące relacje pomiędzy parametrami elipsoidy obrotowej: a = b = a f = 1 - = 1 - Równanie powierzchni elipsoidy obrotowej, wyrażone przez współrzędne prostokątne, ma postać: + =1
Po wprowadzeniu oznaczeń: τ = = 1 + (e') 2 τ -1 = 1 - e 2 równanie elipsoidy zapiszemy następująco: x 2 + y 2 + τz 2 = a 2
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)