Ekonometria - rozkład reszt

Rys. 1.7. Rozkład reszt
Rys. 1.8. Zgodność rozkładu reszt z rozkładem normalnym
Najprostszą charakterystyką poprawnego rozkładu reszt jest jego symetria, która oznacza równe prawdopodobieństwa występowania reszt ujemnych i dodatnich. Na rys. 1.7 liczba reszt dodatnich wynosi 9, a ujemnych -10, tak więc można przyjąć, że reszty te spełniają własność symetrii. Kolejną własnością , którą według założeń winny spełniać reszty, jest ich losowość. Weryfikacja hipotezy o losowości ciągu reszt ma na celu ocenę trafności doboru postaci analitycznej funkcji regresji ( w przypadku modelu tendencji rozwojowej jest to wybór właściwej postaci analitycznej funkcji trendu ). Do weryfikacji hipotezy H0 : y= f(x) wobec hipotezy alternatywnej: H1: y  f(x) służy tzw. test liczby serii. Punktem wyjścia jest ciąg reszt uszeregowany według kolejności jednostek czasu. Dla tego uporządkowanego ciągu oblicza się liczbę serii reszt modelu - S. Serią jest każdy podciąg reszt złożony wyłącznie z elementów dodatnich lub ujemnych. Z tablic testu liczby serii dla danej liczby reszt dodatnich n1, liczby reszt ujemnych n2, oraz przyjętego poziomu istotności  ( tj. dla /2 i 1-/2) odczytuje się dwie krytyczne liczby serii: S1 i S2 . Jeśli:
S1  S  S2, to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H0 . Oznacza to, że ciąg reszt jest losowy, wobec czego postać analityczna modelu została dobrana trafnie. Jeżeli liczba serii jest w przybliżeniu równa połowie liczby obserwacji, możemy być pewni, że reszty są losowe. W naszym przykładzie na rys. 7 widzimy 5 serii, więc bez skorzystania z tablic nie mamy pewności, jaką decyzję powinniśmy podjąć. Wykres reszt według następstwa czasowego pozwala również na ocenę jednorodności wariancji.
Rys. 1.9. Badanie stałości wariancji
Na rys. 1.9 wyraźnie widzimy że odchylenie standardowe reszt ( średnia odległość punktów wykresu od osi czasu) nie jest stałe w danym okresie, lecz wykazuje tendencję rosnącą, nie jest więc spełnione założenie o jednorodności wariancji.
W regresji wielorakiej zakłada się również, że wartości resztowe posiadają rozkład normalny. Wykres rozkładu prawdopodobieństwa normalnego (rys.1.8) pozwala na szybką wizualną ocenę zgodności reszt z rozkładem normalnym. Jeśli nie posiadają one rozkładu normalnego, to nastąpią odstępstwa od linii prostej. Na tym wykresie ujawnią się również obserwacje odstające (nietypowe). ... zobacz całą notatkę