To tylko jedna z 7 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
EGZAMIN PODSTAWY ROBOTYKI 2 – 2010 1. Podać definicje modelu dynamiki różniczkowego oraz całkowego w postaci ogólnej oraz związek, który pomiędzy nimi występuje. [opracowane na podstawie: „Modelowanie i sterowanie robotów”- Kozłowski, Dutkiewicz, Wróblewski] • model różnicowy Ogólna postać modelu matematycznego z wykorzystaniem Lagrangianu jest następująca: τ = + + Μ ) ( ) , ( ) ( q g q q q C q q & & & & gdzie: - M(q ) – jest dodatnio określoną macierzą mas manipulatora, macierz ta grupuje właściwości masowe manipulatora; - ) , ( q q C & - jest wektorem momentów sił dośrodkowych i Coriolisa; - ) ( q g - jest N-wymiarowym wektorem momentów sił związanych z grawitacją, przy czym: dq dE q g pc = ) ( ; - τ - wektor reprezentujący momenty sił niepotencjalnych przyłożonych do układu; Zwróćmy uwagę na fakt, że momenty sił interakcji q q & & ) ( Μ wynikają z elementów leżących po za diagonalą macierzy mas, natomiast elementy macierzy ) , ( q q C & spełniają następujące równanie: k j N j N k i jk k ij N j j ij q q q M q M q C & & & ∑∑ ∑ = = = ∂ ∂ − ∂ ∂ = 1 1 1 2 1 Często różnicowy model matematyczny zapisujemy w postaci: ( ) X q q q D & & &, , = τ gdzie: - D – jest macierzą o wymiarach N ×12N; - X – jest wektorem parametrów dynamicznych manipulatora; • model całkowy Model całkowy wynika z twierdzenia o energii z klasycznej mechaniki analitycznej: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) 1 2 1 1 2 2 2 1 t H t H t E t E t E t E dt q t t pc kc pc kc T − = + − + = ∫ & τ gdzie: - τ - jest wektorem sił niepotencjalnych działających w układzie; - ( ) t H = ( ) ( ) ( ) t E t E pc kc + – jest sumą całkowitych energii kinetycznej potencjalnej w chwili t; Całkę występującą po prawej stronie równania można zapisać w postaci: ∫ = = 2 1 t t T dlX dt q J & τ gdzie: - dl – jest wektorem zależnym od wektorów położeń i prędkości uogólnionych; - X - jest wektorem parametrów dynamicznych manipulatora; • model różnicowy, a całkowy: - model całkowy dynamiki jest zależny jedynie od wektorów prędkości i
(…)
… na rysunku podać warunki istnienia
poślizgu wzdłużnego oraz poprzecznego. Warunki holonomiczne oraz
nieholonomiczne podać w formie Pfaffa. Podać stosowne wyprowadzenia. Punkt C
jest środkiem masy pojazdu. [opracowane na podstawie: Dropbox:wózek.pdf]
&
&
W tym zadaniu robot jest zaopatrzony w dwa niezależne napędy ϕ l i ϕ p . Punkt C jest
środkiem masy, punkt P – środkiem geometrycznym. Możemy zapisać…
… ∂qi ∂qi
Elementy Lagrangianu:
- L(q) = Ek(q, q’, t)- Ep(q, q’, t) – jest funkcją Lagrange’a opisującą dany
układ;
∂L
- siła uogólniona;
∂qi
∂L
- pęd uogólniony;
&
∂qi
- τ - jest wektorem sił niepotencjalnych działających w układzie;
Równania Lagrange’a otrzymujemy z zasady najmniejszego działania i dla znanej funkcji
Lagrange'a są one układem n równań różniczkowych zwyczajnych na funkcje qk(t…
… ) + y cos(Θ ) + dΘ
c
c
p
p
Warunek na brak poślizgu wzdłuż osi poprzecznej robota:
Wszystkie rzuty prędkości na oś Yc muszą się równoważyć. Otrzymane składowe:
&
&
xc cos(90 o − Θ ) = xc sin (Θ )
&
y c cos(Θ )
&
ω × d = Θd
Ostatnia składowa wynika z prędkości kątowej.
&
&
&
− xc sin (Θ ) − Θd + y c cos(Θ ) = 0
Powyższe równanie jest niecałkowalne po czasie, zatem jest to ograniczenie
nieholonomiczne.
Warunek na brak poślizgu wzdłuż osi podłużnej robota:
&
&
Uwzględniamy rzuty prędkości xc i y c na oś Xc:
&
xc cos(Θ )
(
)
&
&
y c cos 90 o − Θ = y c sin (Θ )
Ponadto dla koła prawego uwzględniamy prędkość postępową i prędkość wynikającą z obrotu
kół wokół środka. Warunek dla koła prawego:
&
&
&
&
xc cos(Θ ) + y c sin (Θ ) − rϕ p + RΘ = 0
Postępujemy analogicznie dla lewego koła i otrzymujemy warunek…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)