Ćwiczenia - rachunek wektorowy - Iloczyn skalarny

Nasza ocena:

3
Pobrań: 56
Wyświetleń: 994
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Ćwiczenia - rachunek wektorowy - Iloczyn skalarny - strona 1 Ćwiczenia - rachunek wektorowy - Iloczyn skalarny - strona 2

Fragment notatki:

Ćwiczenia 1
WChemii, semestr 1, 2008/09
1. Rachunek wektorowy
Przeczytaj uważnie fragment wykładu dotyczący wektorów. Zapamiętaj wzory, które dla
przypomnienia są podane jeszcze raz poniżej. Następnie zacznij rozwiązywad zadania.
z
y
wersory
O
y
O
x
x
Wektor w kartezjaoskim układzie współrzędnych prostokątnych: trój- i dwuwymiarowym xy, wersory
Wektor rozłożony jest na składowe(rzuty wektora w danym układzie współrzędnych) odpowiednio:
.
,
.
oraz
Iloczyn skalarny dwóch wektorów:
(wzór 1) jest liczbą (nie
wektorem), jest przemienny, iloczyn wektorów prostopadłych jest równy zeru,
,w
zależności od wielkości kąta jest dodatni lub ujemny.
Współrzędną wektora na danej osi nazywamy iloczyn skalarny tego wektora i wersora tej osi.
, (wzór 2) itd. Współrzędna wektora może byd liczbą dodatnią lub ujemną.
Wartość wektora:
(wzór 3).
Wektor możemy zapisad:
y
. (wzór 4)
np.
.
O
α
x
Suma wektorów:
. (wzór 5)
Różnica wektorów:
. (wzór 6)
Iloczyn skalarny :
. (wzór 7)
Iloczyn wektorowy dwóch wektorów: wartośd iloczynu
(wzór 8), a kierunek i zwrot
wyznaczamy z reguły śruby prawej.
, (wzór 9)
1
Zadania
1. (a) Korzystając ze wzoru 4 oraz wzoru 1 wyprowadź wyrażenie na iloczyn skalarny dane wzorem 7. (b)
Korzystając ze wzoru 4 oraz wzoru 8 wyprowadź wyrażenie na iloczyn wektorowy dane wzorem 9. (c) Jak znaleźd
kąt między wektorami
i
jeśli znamy ich współrzędne?
2. Dane są dwa wektory:
i
. (a) Oblicz wartośd każdego z wektorów (wzór 3).
(b) Oblicz ich sumę i różnicę (wzór 5 i 6) . (c) Oblicz iloczyn skalarny wektorów (wzór 7). (d) Znajdź kąt α między
wektorami (wzór 1 i 7). (d) Narysuj w układzie kartezjaoskim wektory
(e) Znajdź iloczyn wektorowy tych wektorów.
, wektory ich sumy i różnicy z (b).
Fy [N]
3. Dane są dwa wektory siły:
(patrz: rys. obok).(a )
Rozłóż te wektory na składowe i znajdź ich współrzędne.
Zapisz je w postaci danej wzorem 4. (b) Narysuj wektory:
,
3,0N
8,0N
1
o
1
.
α1=30
===
Fx [N]
o
α2=300
===
4. Wartośd wektora położenia ciała A wynosi rA =6,0cm, a kąt jaki tworzy z osią x jest równy 210o. (a) Znajdź jego
współrzędne. Zapisz ten wektor stosując wersory. Narysuj ten wektor.
Położenie ciała B dane jest wektorem
. (b) Narysuj ten wektor. Znajdź wektor
przemieszczenia ciała A względem ciała B i narysuj go na wykresie.
5. W czasie bezwietrznej pogody wartośd prędkości opadania spadochroniarza wynosi
wartośd prędkości spadochroniarza przy wietrze wiejącym poziomo z prędkością o wartości
6. Moment siły
m/s. Jaka będzie
m/s?
punktu materialnego zdefiniowany jest iloczynem wektorowym wektora położenia i siły :
. (a) Znajdź moment siły, gdy
siła dana jest wyrażeniem postaci
cm i
) N. (b) Wykaż, że jeśli
, to moment siły jest równy zeru.
2. Różniczkowanie funkcji
Zapamiętaj wzory pochodnych podane na wykładzie Następnie zastosuj je do rozwiązania
poniższych zadao.
1. Oblicz pochodne funkcji:
2. Oblicz pochodne funkcji
,
,
,
względem zmiennej t:
,
,
,
,
,
,
.
,
.
3. Kinematyka punktu materialnego ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz