ćwiczenia 2 - 5 -
Przykład 6 Pionowa winda przemieszcza się z położenia z = 0 w położenie z = 30 m.
Pierwszy odcinek drogi równy h 1 = 4 m, winda porusza się ze stałym przyspieszeniem a 1 , następny odcinek drogi pokonuje ze stałą prędkością V 2 ,
zaś ostatnie trzy metry jest hamowana ze stałym opóźnieniem a 3 . Należy wyznaczyć wartości liczbowe przyśpieszenia a 1 , opóźnienia a 3 i prędkości V 2 ruchu jednostajnego, jeżeli wiadomo, że czas jazdy windy jest równy t C = 6 s
oraz że dla z 1 = 0, t = 0, V 0 = 0.
Rozwiązanie z V k = 0 Warunki brzegowe dla poszczególnych odcinków
1. odcinek h 1 h 3 z 3 t = 0, V = V 0 = 0, z 1 = 0; t = t 1 , V = V 2 , z 1 = h 1 2. odcinek h 2 z 2 t = 0, V = V 2 , a 2 = 0, z 2 = 0,
h 2 t = t 2 , z 2 = h 2 V 2 = con 3. odcinek h 3 a 2 = 0 t = 0, V = V 2 , z 3 = 0
h 1 z 1 t = t 3 , V = 0, z 3 = h 3 V 0 = 0 rys.6.1 gdzie: z 1 , z 2 , z 3 współrzędne lokalne
odcinek h 1 , , z warunków brzegowych C 1 = 0, C 2 = 0
równanie ruchu z warunków brzegowych , stąd , (6.1)
(6.2)
Niewiadome t 1 i a 1 wyrażone są za pomocą niewiadomej V 2 2. odcinek h 2 , , z warunków brzegowych C 1 = 0
równanie ruchu z warunków brzegowych (6.3)
3. odcinek h 3 - 6 -
, , z warunków brzegowych C 1 = V 2 , C 2 = 0
(6.4) dla z 3 = h 3 , stąd (6.5)
całkowity czas ruchu windy t C = 6 s, dodając (6.1), (6.2), (6.3) otrzymujemy:
stąd z (6.2) z (6.5) z (6.4) z (6.1) z (6.3) Przykład 7 Punkt poruszając się po linii prostej ze stałym przyśpieszeniem, przebywa kolejno drogi
(…)
… zmianie - 7 -
, , (7.1)
dla t = 0, V = V0 z (7.1) C1 = V0
dla t = 0, s = 0 z (7.1) C2 = 0
stąd (7.2)
dla t1 = s1 z (7.2) stąd (7.3)
dla t2 = s2 z (7.2) stąd (7.4)
odejmując (7.4) od (7.3) , Przykład 8
Do końca A nierozciągliwej liny AC przywiązane zostało ciało, które może ślizgać się po poziomej prowadnicy. Lina AC przerzucona została przez krążek B, który należy traktować jako punkt i jej koniec C ciągnięty jest z prędkością
VC = 3 m/s po poziomej prostej znajdującej się w odległości h = 1.2 m od prowadnicy (rys.8.1). Należy wyznaczyć prędkość punktu A w zależności od współrzędnej s (rys.8.1) oraz dla s = 2 m.
x
x A v B
h
C VC
s s Rys.8.1
Rozwiązanie
Zgodnie z przyjętym na rysunku zwrotem osi x długość liny , , (8.1)
- 8 -
Przykład 9
Na rysunku 9.1 przedstawiony jest schematycznie mechanizm korbowy składający się z wału korbowego OA, który może obracać się wokół osi O, korbowodu AB, oraz tłoka B. Końce korbowodu połączone są przegubowo z wałem korbowym i tłokiem. Należy wyznaczyć prędkość i przyspieszenie tłoka w przypadku gdy wał korbowy obraca się ze stałą prędkością kątową ω czyli że * = ωt. Długość OA = r, długość AB = l (rys.9.1). A
r l
* = ωt
0 β VB aB x
B
Rys.9.1
x
Rozwiązanie
(9.1)
z trójkąta…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)