Całki oznaczone - przykłady

Zestaw zada ń  z analizy matematycznej dla  IM 11. Całkowanie (całki oznaczone)        1. Korzystaj ą c z twierdzenia Newtona-Leibniza obliczy ć  podane całki  a)  ( ) ∫ − + − 1 1 3 1  dx x x ;  b)  ( ) ∫ + 1 0 3 2  dx x x ;  c)  ∫ 4 0 2 sin π dx x ;  d)  ∫ + − 2 0 1 3 1 3 dx x x ;  e)  ∫       + 2 1 1 dx x x ;  f)  ∫ + 9 0 2 9 x dx ;  g)  ∫ e e dx x 1 ln . 2. Obliczy ć  podane całki oznaczone dokonuj ą c wskazanych podstawie ń a)  2 4 0 , 1 t x x dx = + ∫ ;  b)  2 2 ln 0 1 , 1 z e dx e x x = − − ∫ ;  c)  v x dx x x = ∫ − sin , cos sin 6 2 3 5 π π ;  d)  u x dx x x e = ∫ ln , ln 1 ;  e)  ( ) 2 4 1 0 , 1 t x x x dx = − ∫ ;  f)  t x dx x x cos , 1 1 2 1 0 = − + ∫ ;  g)  t x dx x x = + + ∫ 1 , 1 1 0 ;  h)  x v dx e x x cos , sin 0 cos = ∫ π .  3. Obliczy ć  warto ś ci  ś rednie podanych funkcji na wskazanych przedziałach  a)  ( ) [ ] π , 0 , sin 3  x x f = ;  b)  ( ) [ ] 2 , 2 , − = x e x f ;  c)  ( )       − = 2 2 , 0 , 1 2 x x x f ;  d)  ( )     + = 2 , 0 , 4 1 4 π x x f ;  e)  ( )     − = 2 , 2 , cos π π x x f . 4. Metod ą  całkowania przez cz ęś ci obliczy ć  podane całki oznaczone  a)  ∫ 1 0 arctg  dx x x ;  b)  ∫ π 0 2 cos  dx x x ;  c)  ∫ − − 0 1 dx xe x ;  d)  ∫ − 3 1 arcctg  dx x .    ... zobacz całą notatkę