To tylko jedna z 6 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
wykład 13 Towaroznawstwo 1 Analiza zale no ś ci 2 cech jako ś ciowych Do tej pory zajmowaliśmy się analizą zale ności cech ilościowych tzn. takich, których wartości były wyra one przez liczby. Cechy jakościowe to takie, których warianty mogą być określone w sposób opisowy np klarowność soku- mętny lub klarowny (2 warianty) wykształcenie- podstawowe, średnie, wy sze (3 warianty) płeć- kobieta, mę czyzna kolor- czerwony, zielony itd. Problem: chcemy ocenić, czy 2 cechy jakościowe są między sobą zale ne. Załó my, e ka da jednostka populacji jest scharakteryzowana przez jeden z a wariantów cechy A i jeden z b wariantów cechy B. Niech pij jest prawdopodobieństwem, e jednostka charakteryzuje się wariantem A i ze względu na cechę A oraz wariantem B j ze względu na cechę B. B A B1 B2 ….. B b Suma A1 p 11 p 12 …. p 1b • 1 p A2 p 21 p 22 …. p 2b • 2 p ….. …. …. …. …. ….. A a pa 1 pa 2 …. pab • a p Suma 1 • p 2 • p b p • 1 prawdopodobieństwa brzegowe prawdopodobieństwa brzegowe wykład 13 Towaroznawstwo 2 Cechy A i B są niezale ne jeśli dla wszystkich i , j zachodzi warunek: Obserwując warianty obu cech u wylosowanych n jednostek z populacji i oznaczając przez nij liczbę jednostek mających i -ty wariant cechy A i j -ty wariant cechy B tworzymy następującą tablic ę kontyngencji : Oceny prawdopodobieństw na podstawie próby podanej w tablicy kontyngencji wyra ają się wzorami: n n p ij ij = ˆ n n p i i • • = ˆ n n p j j • • = ˆ Je eli cechy A i B są niezale ne to powinniśmy oczekiwać w tablicy kontyngencji liczebności: n n n n n n n n p p n p n n j i j i j i ij ij • • • • • • = ⋅ ⋅ = = = ˆ ˆ ˆ ˆ B A B1 B2 ….. B b Suma A1 n 11 n 12 …. n 1b • 1 n A2 n 21 n 22 …. n 2b • 2 n ….. …. …. …. …. ….. A a na 1 na 2 …. nab • a n Suma 1 • n 2 • n
(…)
…
normalność, jednorodność
wariancji
test χ2 niezale ności
Zadania
Zad.1 Pewien produkt mo e być
sztuk tego produktu i uzyskano następujące
wyniki. Sprawdzić na poziomie istotności
jakość
wytwarzany 3 metodami. Wylosowano 270
dobra
metoda produkcji
I
II
III
40
80
60
zła
10
60
20
0,05 czy jakość produktu zale y od metody
produkcji
Zad.2 W oparciu o dane eksperymentalne sprawdzić, czy istnieje związek
między grupą krwi i czynnikiem Rh (przyjąć poziom istotności 0,05)
Grupa
0
A
B
AB
Suma
Rh(+)
1362
1610
822
359
4153
Rh(-)
296
316
160
75
847
Suma
1658
1926
982
434
5000
Rh
Zad. 3. W celu zbadania czy istnieje związek między temperaturą a kruchością
pewnego materiału, przeprowadzono eksperyment na 100 próbkach tego
materiału. Na podstawie danych
zweryfikować na poziomie istotności 0,05
hipotezę, e kruchość…
…, e rozkład jest zbli ony do rozkładu χ2 gdy liczebność próby jest
du a).
2
Z tablic rozkładu χ2 z (a-1)(b-1) stopniami swobody odczytujemy wartość χ α
2
χ (a −1 )(b −1 )
α
1-α
2
χα
Jeśli wartość statystyki testowej jest większa ni wartość χ2α , to odrzucamy
hipotezę H0 na poziomie istotności α (tym samym stwierdzamy e X i Y są
zale ne), w przeciwnym razie nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H0.
Uwaga! Musi być n >30 oraz wszystkie nij >5
3
wykład 13
Towaroznawstwo
Przykład: („Biometria”, Tadeusiewicz)
Jako część badań nad jednostronnością u człowieka badano związek między
prawo- i leworęcznością a dominacją prawo- i lewooczną w grupie 400 dzieci w
wieku szkolnym.
dominacja ręki
praworęczni
Suma
lewooczni
27
110
137
prawooczni
27
236
263
Suma
dominacj
a oka
leworęczni
54
346
400
Czy te cechy…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)