To tylko jedna z 5 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
WYKŁAD 28
TWIERDZENIE 28.1 (OSTOGRADSKIEGO - GAUSSA)
Z: - obszar normalny względem płaszczyzn układu współrzędnych
- powierzchnia regularna zamknięta zorientowana na zewnątrz V
są określone i ciągłe na T: DEFINICJA 28.1 (ZGODNOŚĆORIENTACJI PŁATA I JEGO BRZEGU)
Powiemy, że płat S i jego brzeg ∂S mają orientację zgodną z orientacją układu współrzędnych, jeżeli:
układ Oxyz jest prawoskrętny, to układ kierunek brzegu i wektor normalny jest też prawoskrętny,
układ Oxyz jest lewoskrętny, to układ kierunek na krzywej i wektor normalny do powierzchni jest też lewoskrętny.
TWIERDZENIE 28.2 (STOKESA)
Z: S - płat regularny
∂S - krzywa regularna zamknięta
P, Q, R - są określone i różniczkowalne w S ∪ ∂ S
T: D:
Tak więc:
(funkcja spełnia założenia twierdzenia Greena)
Ale: Wobec tego:
Pozostałe dwie zależności dowodzi się analogicznie.
TEORIA POLA
DEFINICJA 28.2 (POLE WEKTOROWE)
Czyli w : w : DEFINICJA 28.3 (POLE POTENCJALNE)
- nazwiemy potencjalnym Przy czym funkcje nazywamy potencjałem pola wektorowego .
DEFINICJA 28.4 (ROTACJA POLA WEKTOROWEGO)
STWIERDZENIE 28.1
Pole wektorowe jest potencjalne WNIOSEK 28.1 (Z TW. STOKESA)
Jeżeli w obszarze , to całka krzywoliniowa w tym obszarze nie zależy od drogi - zależy jedynie od początku i końca krzywej - a ponadto:
WNIOSEK 28.2
Jeżeli i są spełnione założenia tw. Stokesa, to jest potencjalne i PRZYKŁAD 28.1
sprawdzić, czy jest potencjalne
obliczyć potencjał
obliczyć ad a)
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)