, y=y(u,v), z=z(u,v) x,y,z-gładkie,maja pochodne 1rzędu ciągłe (u,v) D X: Γ x=x(x,y,z), (x,y,z) Γ (c.krzywoliniowa c.powierzchniowa(praca strumień naturalny) )
//*różniczka zupełna: *//= = //*za wzoru Greena , X=X(x(u,v),y(u,v),z(u,v)*// = //*równośc pochodnych cząstkowych x,y,z wynika z tego że pochodne cząstkowe są gładkie*//= //* *//= //* , ; (ze zmiany zmiennych w całce podwójnej)*//= Analogicznie definiujemy całki krzywoliniowe Y(x,y,z) i Z(x,y,z)
PRZYPADEK WEKTOROWY: = (x,y,z), (x,y,z) S, =X +Y +Z (1) -to wzór Stokesa
Niech: = x +y +z ; (cos Wtedy:
(…)
…: ) Mo = d ; gdzie|S|-pole;
dla dowolnego zachodzi: ) M={{ [gestość pracy w M]
rot = = - + ds (2')
iloczyn wektorowy: = ; =(a1,a2,a3), =(b1,b2,b3), = wykorzystujemy wektor: = wtedy wzór (2) ma postac: ds.
Tw.Stokesa- cyrkulacja wektora wzdłuż krzywej Γ jest równa strumieniowi rotacji przez powierzchnie ograniczoną tymi konturami , czyli zachodzi wzór (2).
d = ds
…
…
, y=y(u,v), z=z(u,v) x,y,z-gładkie,maja pochodne 1rzędu ciągłe (u,v) D X: Γ x=x(x,y,z), (x,y,z) Γ (c.krzywoliniowa c.powierzchniowa(praca strumień naturalny) )
//*różniczka zupełna: *//= = //*za wzoru Greena , X=X(x(u,v),y(u,v),z(u,v)*// = //*równośc pochodnych cząstkowych x,y,z wynika z tego że pochodne cząstkowe są gładkie*//= //* *//= //* , ; (ze zmiany zmiennych w całce podwójnej…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)