Zmienne losowe wielowymiarowe
Definicja:
Dana jest przestrzeń probabilistyczna ( , S, P ) i w tej przestrzeni n zmiennych losowych
X 1 , X 2 ,..., X n . Uporządkowany układ n zmiennych losowych oznaczamy jako: X = { X 1 , X 2 ,..., X n } i
nazywamy n – wymiarową zmienną losową lub wektorem losowym X.
W ten sposób kaŜdemu zdarzeniu elementarnemu ω ∈ Ω przyporządkowujemy układ n liczb
rzeczywistych, czyli punkt n – wymiarowej przestrzeni euklidesowej
ℜn .
Przykład 1:
Wyobraźmy sobie doświadczenie, w czasie którego wykonujemy jednoczesny rzut kostką i monetą.
Wyniki rzutu kostką moŜna uwaŜać za zmienną losową :
X 1 - przyjmującą wartości 1, 2, ... , 6 z prawdopodobieństwem 1/6.
X 2 - przyjmującą wartości 0 –orzeł, 1 – reszka z prawdopodobieństwem ½.
W wyniku jednoczesnego rzutu kostką i monetą otrzymujemy 2 wartości. Mamy więc do czynienia ze
zmienną losową dwuwymiarową ( X 1 , X 2 ) , która moŜe przyjąć jedną z 12 wartości:
(1,0), (1,1), (2,0), (2,1), (3,0), (3,1), (4,0), (4,1), (5,0), (5,1), (6,0), (6,1).
Jest sprawą intuicyjnie oczywistą, Ŝe wszystkie12 wartości zmiennej losowej
prawdopodobne. Czyli:
P( X 1 = k , X 2 = l ) = 1 / 12 dla k = 1, ... , 6 ; l = 0, 1.
Tabelaryczny zapis tej dwuwymiarowej zmiennej losowej
X2
1
2
3
4
5
6
0
( X 1, X 2 ) :
1
1/12
1/12
1/12
1/12
1/12
1/12
X1
( X 1 , X 2 ) są równo
1/12
1/12
1/12
1/12
1/12
1/12
Definicja:
( X 1 , X 2 ,..., X n ) nazywamy funkcję:
F ( x1 , x2 ,..., xn ) = P( X 1
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)