Rozkład normalny - wykład

Nasza ocena:

3
Pobrań: 7
Wyświetleń: 770
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Rozkład normalny - wykład - strona 1

Fragment notatki:

Zmienne losowe ciągłe - rozkład normalny
X −m
:N(0,1)
σ
Twierdzenie 2. Jeśli zmienne losowe X1,...,Xn są niezależne i zmienna losowa Xi dla i=1,...,n ma
n
n
 n

rozkład Xi:N(mi,σi) to zmienna losowa Y= ∑ X i ma rozkład N  ∑ mi , ∑ σ i2  .
 i =1

i =1
i =1


Twierdzenie 2a. Jeśli zmienne losowe X1,...,Xn są niezależne i zmienna losowa Xi dla i=1,...,n ma
Twierdzenie 1. Jeśli X:N(m,σ) to Z=
rozkład Xi:N(m,σ) to zmienna losowa Y=
n
∑X
i =1
i
(
)
ma rozkład N nm, σ n ..
Wniosek z Tw.1 i Tw. 2a. Jeśli zmienne losowe X1,...,Xn są niezależne, Y=
n
∑X
i =1
i
i zmienna
Y − nm
ma rozkład N(0,1).
σ n
Twierdzenie 3. Jeśli zmienne losowe X1,...,Xn są niezależne i zmienna losowa Xi dla i=1,...,n ma
1 n
1 n 2
1 n
rozkład Xi:N(mi,σi) to zmienna losowa X = ∑ X i ma rozkład N  ∑ mi ,
∑σ i  .
 n i =1

n i =1
n i =1


Twierdzenie 3a. Jeśli zmienne losowe X1,...,Xn są niezależne i zmienna losowa Xi dla i=1,...,n ma
 σ 
1 n
rozkład Xi:N(m,σ) to zmienna losowa X = ∑ X i ma rozkład N  m,
 ...


n i =1
n

1 n
Wniosek z Tw.1 i Tw. 3a. Jeśli zmienne losowe X1,...,Xn są niezależne, X = ∑ X i i zmienna
n i =1
X −m
losowa Xi dla i=1,...,n ma rozkład Xi:N(m,σ) to zmienna losowa Z=
ma rozkład N(0,1).
σ
n
Twierdzenie 4. Jeśli zmienne losowe X1 i X2 są niezależne i zmienna losowa Xi dla i=1,2 ma
losowa Xi dla i=1,...,n ma rozkład Xi:N(m,σ) to zmienna losowa Z=
)
(
2
rozkład Xi:N(mi,σi) to zmienna losowa X1─X2 ma rozkład N m1 − m2 , σ 12 + σ 2 .
Twierdzenie 4a. Jeśli zmienne losowe X1 i X2 są niezależne i zmienna losowa Xi dla i=1,2 ma
rozkład Xi:N(m,σ) to zmienna losowa X1─X2 ma rozkład N 0, σ 2 .
(
)
Zmienne losowe skokowe - rozkład geometryczny
Niech w powtarzanych dowolnie wielką liczbę razy niezależnych doświadczeniach Bernoulliego
zmienna X oznacza liczbę doświadczeń do pojawienia się sukcesu.
Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa:
P{X=x}=pqx-1 dla x=1,2,...
E(X)=1/p
D2(X)=q/p2
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz