Zmienne losowe ciągłe - rozkład normalny
X −m
:N(0,1)
σ
Twierdzenie 2. Jeśli zmienne losowe X1,...,Xn są niezależne i zmienna losowa Xi dla i=1,...,n ma
n
n
n
rozkład Xi:N(mi,σi) to zmienna losowa Y= ∑ X i ma rozkład N ∑ mi , ∑ σ i2 .
i =1
i =1
i =1
Twierdzenie 2a. Jeśli zmienne losowe X1,...,Xn są niezależne i zmienna losowa Xi dla i=1,...,n ma
Twierdzenie 1. Jeśli X:N(m,σ) to Z=
rozkład Xi:N(m,σ) to zmienna losowa Y=
n
∑X
i =1
i
(
)
ma rozkład N nm, σ n ..
Wniosek z Tw.1 i Tw. 2a. Jeśli zmienne losowe X1,...,Xn są niezależne, Y=
n
∑X
i =1
i
i zmienna
Y − nm
ma rozkład N(0,1).
σ n
Twierdzenie 3. Jeśli zmienne losowe X1,...,Xn są niezależne i zmienna losowa Xi dla i=1,...,n ma
1 n
1 n 2
1 n
rozkład Xi:N(mi,σi) to zmienna losowa X = ∑ X i ma rozkład N ∑ mi ,
∑σ i .
n i =1
n i =1
n i =1
Twierdzenie 3a. Jeśli zmienne losowe X1,...,Xn są niezależne i zmienna losowa Xi dla i=1,...,n ma
σ
1 n
rozkład Xi:N(m,σ) to zmienna losowa X = ∑ X i ma rozkład N m,
...
n i =1
n
1 n
Wniosek z Tw.1 i Tw. 3a. Jeśli zmienne losowe X1,...,Xn są niezależne, X = ∑ X i i zmienna
n i =1
X −m
losowa Xi dla i=1,...,n ma rozkład Xi:N(m,σ) to zmienna losowa Z=
ma rozkład N(0,1).
σ
n
Twierdzenie 4. Jeśli zmienne losowe X1 i X2 są niezależne i zmienna losowa Xi dla i=1,2 ma
losowa Xi dla i=1,...,n ma rozkład Xi:N(m,σ) to zmienna losowa Z=
)
(
2
rozkład Xi:N(mi,σi) to zmienna losowa X1─X2 ma rozkład N m1 − m2 , σ 12 + σ 2 .
Twierdzenie 4a. Jeśli zmienne losowe X1 i X2 są niezależne i zmienna losowa Xi dla i=1,2 ma
rozkład Xi:N(m,σ) to zmienna losowa X1─X2 ma rozkład N 0, σ 2 .
(
)
Zmienne losowe skokowe - rozkład geometryczny
Niech w powtarzanych dowolnie wielką liczbę razy niezależnych doświadczeniach Bernoulliego
zmienna X oznacza liczbę doświadczeń do pojawienia się sukcesu.
Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa:
P{X=x}=pqx-1 dla x=1,2,...
E(X)=1/p
D2(X)=q/p2
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)