To tylko jedna z 10 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Zmienne losowe
Zmienne losowe dyskretne i ciągłe. Rozkłady zmiennych losowych. Dystrybuanta zmiennej losowej.
Momenty zmiennych losowych – zwykłe, centralne, mieszane.
Współczynnik korelacji. Ilość informacji. Entropia.
Funkcje zmiennych losowych dyskretnych i ciągłych. Wielowymiarowe zmienne losowe.
Nieliniowe przekształcenie tych zmiennych.
5. Nierówność Markowa i Czebyszewa. Prawa wielkich liczb. Funkcja charakterystyczna.
Wyznaczanie podstawowych parametrów probabilistycznych za pomocą funkcji charakterystycznej.
1.
2.
3.
4.
Literatura
1. Z. Hellwig Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. Warszawa 1977.
2. H. Jasiulewicz, W. Kordecki Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna.
Wrocław 2001.
3. W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska. M. Wasilewski Rachunek prawdopodobieństwa
i statystyka matematyczna w zadaniach. Część 1 i część 2. Warszawa 1986.
Określenie zmiennej losowej
W róŜnych zagadnieniach praktycznych przestrzeń zdarzeń elementarnych
róŜne postacie. Przykładowo, przestrzeń zdarzeń elementarnych moŜe być:
-
moŜe mieć bardzo
zbiorem wszystkich moŜliwych ocen na egzaminie,
zbiorem serii n strzałów, z których kaŜdy jest celny lub niecelny,
zbiorem układów n zdarzeń postaci: przekaźnik zadziałał, przekaźnik nie zadziałał
( n liczba przekaźników) itd.
Aby ujednolicić sposób rozwaŜań dla róŜnych przestrzeni zdarzeń elementarnych , dokonujemy
przekształcenia przestrzeni zdarzeń elementarnych
w przestrzeń
ℜ1 lub jej podzbiór:
ℜ1
Zamiast mówić o zdarzeniach elementarnych ω mających bardzo róŜne interpretacje praktyczne,
odwzorowujemy je na liczby i w ten sposób uzyskujemy moŜliwość liczbowego opisu w przypadku
dowolnej przestrzeni zdarzeń elementarnych .
Przykładami zjawisk o charakterze losowym, dla których nie ma ujednoliconego sposobu liczbowego ich
przedstawiania są np.:
-
samopoczucie osoby,
stan zdrowia osoby,
stan techniczny urządzenia,
barwa rośliny,
korozja metali,
zakłócenia przyjmowanych sygnałów,
zniszczenie banknotów, itp.
Dla pewnych określonych celów moŜemy takim zjawiskom przyporządkować liczby, tak aby moŜna było
np. porównać ze sobą dwa elementy ze względu na interesującą nas cechę czy zespół cech, czyli:
przekształcamy nieliczbową przestrzeń
Funkcję przekształcającą przestrzeń
w przestrzeń liczbową
w przestrzeń
ℜ1 .
ℜ1 nazywamy zmienną losową jednowymiarową.
Zakładamy oczywiście, Ŝe kaŜdemu zdarzeniu elementarnemu ωi jest przyporządkowane
prawdopodobieństwo P( ωi ). Zmienna losowa jest więc funkcją określoną na zbiorze zdarzeń
elementarnych, a więc argumentami są zdarzenia elementarne.
Definicja
Niech będzie dana przestrzeń probabilistyczna ( , S, P ). Zmienną losową nazywamy funkcję
rzeczywistą X określoną na przestrzeni zdarzeń elementarnych i przyjmującą wartości rzeczywiste:
X : Ω → ℜ1
i spełniającą warunek: dla kaŜdej liczby rzeczywistej x zbiór zdarzeń elementarnych ω, dla których:
X(ω )
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)