Prawdopodobieństwo w matematyce

Nasza ocena:

3
Pobrań: 21
Wyświetleń: 651
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Prawdopodobieństwo w matematyce - strona 1 Prawdopodobieństwo w matematyce - strona 2 Prawdopodobieństwo w matematyce - strona 3

Fragment notatki:

Probabilistyka: Ω - przestrzeń zdarzeń elementarnych; ω - element – zdarzenie elementarne. Klasa zbiorów probabilizowalnych dla których określone jest prawdopodobieństwo . Def. Klasa B zbiorów Borelowskich: Klasę wszystkich zbiorów, które można otrzymać z przedziałów otwartych za pomocą skończonej  lub  przeliczalnej liczby operacji sumy i iloczynu. W szczególności (a,b); ; (- ∞,b); (-∞,b; (a, + ∞); 

(…)

…); (-∞,b>; (a,
+∞); <a,+∞), wszystkie zbiory przeliczalne jednopunkt., otwarte, domknięte, cała prosta, zbiór ∅.
Prwdopodobieństwo:
Aksjomat 1. Dla każdego zdarzenia A∈M zachodzi:
0 ≤ P(A) ≤ 1
Aksjomat 2. Prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego wynosi 1 ⇒ P(Ω)=1
Aksjomat 3. Prawdopodobieństwo sumy przeliczalnej ilości parami rozłącznych zdarzeń jest równe
sumie prawdopodobieństw tych zdarzeń:
A1 , A2 ,… ∈ M przy czym Ai ∩ Aj = ∅; i≠j
P(A1∪A2∪A3…)= P(A1)+ P(A2)+ P(A3)+…
Przestrzeń probabilistyczna:
Trójkę (Ω,M,P) nazywamy przestrzenią probabilistyczną.
Zmienna losowa:
Niech (Ω,M,P) będzie przestrzenią probabilistyczną. Zmienną losową X nazywamy każdą funkcję o
wartościach rzeczywistych określoną na przestrzeni zdarzeń elementarnych Ω, mającą tę własność, że
dla każdego zbioru borelowskiego A z prostej R (osi rzeczywistej) X-1(A)∈M, gdzie:
X-1(A)={ω:X(ω)∈A}
X:Ω→R – zmienna losowa.
Rozkładem zmiennej losowej:
Niech (Ω,M,P) będzie przestrzenią probabilistyczną, a X - zmienną losową określoną na przestrzeni
zdarzeń elementarnych Ω. Rozkładem zmiennej losowej X nazywamy rozkład Px określony na klasie B
zbiorów borelowskich prostej R następującym wzorem:
Px(A)=P{X-1(A)}=P({ω:X(ω)∈A})
Dystrybuanta:
Dystrybuantą zmiennej…
… ta jest typu ciągłego.
Tw. Prawo wielkich liczb Bernoulliego:
Niech Yn , n=1,2,3… będzie ciągiem zmiennych losowych o rozkładzie dwumianowym danym wzorem:
P(Yn = k ) = n p k q n− k , k=0,1,2,…,n; 0<q<1; p+q =1
k
()
Wówczas ciąg zmiennych losowych Z n =
Yn
jest zbieżny wg prawdopodobieństwa do liczby p. tzn.
n
 Y

∧ lim P n − p > ε  = 0


n


ε > 0 n→ ∞
Tw. Moivre’a – Laplace’a:
Niech Yn , n=1,2,3…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz