To tylko jedna z 24 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
ZESTAW 1
Definicja zbiorów równolicznych i co to znaczy ze jeden zbiór jest niewiększej mocy niż drugi. Mówimy że zbiór A jest równoliczny ze zbiorem B wtedy gdy i oznaczamy: . Mówimy że zbiór A jest mocy niewiększej od B wtedy gdy A jest równoliczny z podzbiorem zbioru B co oznaczamy: Udowodnić twierdzenie, ze suma uporządkowana zbiorów dobrze uporządkowanych jest dobrym porządkiem. Niech: - zbiory dobrze uporządkowane oraz Uporządkowaną sumą zbiorów X i Y nazywamy zbiór z relacją: Twierdzenie : - relacja dobrego porządku dowód: Udowodnić, że produkt dwóch surjekcji jest surjekcją ZESTAW 2 1. Definicja wartościowana, tautologii, jakie są sposoby dowodzenia tautologii. Tautologia - formuła zawsze prawdziwa niezależnie od wartości logicznej zdań składowych
Z definicji, tabelka, niewprost
2. Udowodnić, że nie istnieją podzbiory zbioru mocy continuum, mocy mniejszej niż continuum, w sumie dające ten zbiór. Jaką moc mają liczby niewymierne, liczby przestępne i otwarty przedział R. Uzasadnić. 3.Podać twierdzenie związane z obrazem i przeciwobrazem sumy zbiorów indeksowanych i udowodnić ZESTAW 3 1. D efinicja przekroju zb. Lin. Uprz. Kiedy wyznacza skok i lukę Parę niepustych zbiorów nazywamy przekrojem liniowo uporządkowanym gdy i oznaczamy: Mówimy ze przekrój wyznacza skok gdy: w istnieje element największy i w istnieje element najmniejszy Mówimy ze przekrój wyznacza lukę gdy: w nie ma elementu największego i w nie ma elementu najmniejszego 2. Warunki równoważne definicji relacji równoważności - udowodnić to Jeżeli: i R - relacja równoważności wtedy, gdy dowód: Jeżeli: i R - relacja równoważności wtedy, gdy
(…)
…
dowód: - zbiór dobrze uporządkowany
Bierzemy dowolny Niech (ciąg o elementach z X)
Definiujemy Bierzemy Czyli Stąd korzystamy z AW
bierzemy: - rodzina niepustych zbiorów istnieje funkcja wyboru f taka że oraz i definiujemy funkcję dla zbioru A taką że: niech definiujemy ciąg: 3. udowodnić ,że XxY~YxX i że, Xx(YxZ)~(XxY)xZ
ZESTWA 10
1.Podać definicje zbioru skończonego, wzory na moc sumy i iloczynu…
… Twierdzenie 2: dowód: x - dowolny ZESTWA 11
1. Podać definicje zbioru częściowo uporządkowanego i podać warunki tworzenia diagramów relacji częściowego porządku.
- zbiór częściowo uporządkowany Relacja określona na X jest relacją częściowego porządku czyli jest zwrotna, antysymetryczna i przechodnia w X
Diagramy Haasego - diagramy relacji porządkujących dany zbiór skończony
Jeżeli to x leży poniżej y…
…, ale bardzo szybkie i niby proste...
ZESTWA 5
1. Definicja uporządkowanego iloczynu kartezjańskiego. Niech: - zbiory dobrze uporządkowane Uporządkowanym iloczynem kartezjańskim zbiorów X i Y nazywamy zbiór z relacją: - porządek leksykograficzny Twierdzenie: Uporządkowany iloczyn kartezjański jest zbiorem dobrze uporządkowanym. dowód: 2. Udowodnić, ze jest najmniejszą relacją równoważności zawierającą R. Niech: R…
… - dowolna relacja określona w R Wtedy: Relacją generowaną przez relację R nazywamy relację: Dowód tw: - relacja równoważności bo , gdzie -suma relacji równoważności Niech: T - relacja równoważności zawierająca R 3. Wykazać, że jeśli X~Y i Z~W i odpowiednio: X i Z oraz Y i W są rozłączne, to suma zbiorów X i Z ~sumie zbiorów Y i W
dowód: ZESTWA 6
1. podać konstrukcje liczb wymiernych i całkowitych
Liczby…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)