Zera, bieguny i stabilność-opracowanie

Nasza ocena:

3
Pobrań: 1435
Wyświetleń: 8043
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Zera, bieguny i stabilność-opracowanie - strona 1 Zera, bieguny i stabilność-opracowanie - strona 2 Zera, bieguny i stabilność-opracowanie - strona 3

Fragment notatki:

Zera , bieguny i stabilność
    W automatyce chętnie posługujemy się transmitancją operatorową (inaczej funkcja przenoszenia lub przepustowość). Wiążą się z nią takie podstawowe pojęcia jak zero i biegun transmitancji ; biegun (miejsce zerowe mianownika transmitancji)*,
zero (miejsce zerowe licznika transmitancji)*.
Transmitancję każdego układu otwartego (jeżeli zera i bieguny są rzeczywiste) można wyrazić w następujący wygodny sposób (zero, pole, gain; zero, biegun, wzmocnienie) [2 rozdz.3.3]:
, (1)
gdzie:  i - stałe czasowe mające wymiar [s] sekund (oznaczane też jako Ti),
K - wzmocnienie.
Wartości s ( ; przy i parzystym), będące miejscami zerowymi mianownika G(s) nazywamy biegunami. Natomiast wartości s ( ; przy i nieparzystym), będące miejscami zerowymi licznika G(s) nazywamy zerami (często w liczniku oraz mianowniku występują trójmiany kwadratowe, wtedy zera i bieguny będą zespolone i nie interpretuje się ich jako stałe czasowe). Istnienie czynnika sn oznacza, że n biegunów transmitancji leży w początku układu współrzędnych.
    Rozmieszczenie zer i biegunów układu zamkniętego na płaszczyźnie zespolonej w prosty sposób mówi nam o jego podstawowych cechach. W szczególności o charakterze odpowiedzi impulsowej, która będąc odwrotnym przekształceniem Laplace'a transmitancji operatorowej układu zależy tylko od jego własności (przekształceniem Laplace'a impulsu jednostkowego jest jedność). Na rys. 4.1 przedstawiono płaszczyznę zmiennej zespolonej 's', na której zaznaczono charakter odpowiedzi impulsowej w zależności od położenia na niej biegunów transmitancji układu zamkniętego (transmitancja drugiego rzędu bez zer) . Jeśli bieguny transmitancji leżą na osi rzeczywistej w lewej półpłaszczyźnie 's', to rozwiązanie równania różniczkowego (czyli znalezienie postaci sygnału wyjściowego (odp. impulsowej)) przyjmuje postać . Oznacza to przebieg odpowiedzi nieoscylacyjny (aperiodyczny) o wartości dążącej do zera dla t→ . Gdy para pierwiastków zespolonych leży w lewej półpłaszczyźnie, składowa przejściowa będzie w postaci co oznacza oscylacyjny charakter odpowiedzi impulsowej eksponencjalnie malejącej? Natomiast sprzężona para pierwiastków zespolonych leżąca na osi urojonej, czyli osi Im s powoduje powstanie składowej przejściowej (drgania harmoniczne o stałej amplitudzie). Jeżeli bieguny omawianej transmitancji znajdą się w prawej półpłaszczyźnie, odpowiedź impulsowa zawsze będzie narastała nieograniczenie. Wnioski te można uogólnić na wszystkie wymierne transmitancje operatorowe.
Rysunek 4.1 Płaszczyzna 's' i ogólna postać odpowiedzi impulsowej w zależności od rozłożenia na niej biegunów transmitancji ... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz