To tylko jedna z 4 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
W. Patryas. Notatka składa się z 4 stron.
Rozdział III Zbiory Zbiór w sensie kolektywnym to pewna całość składająca się z przedmiotów będących jej częściami. Zbiór w sensie dystrybutywnym to zespół pewnych obiektów wyróżnionych w określony sposób Elementy to obiekty należące do danego zbioru w sensie dystrybutywnym Teoria mnogości to dział szeroko pojętej logiki zajmujący się badaniem zbiorów. Zbiór pusty to zbiór nie posiadający żadnego elementu. Zbiór jednoelementowy to zbiór, który ma tylko jeden element. Zbiór dwuelementowy to zbiór, który ma tylko dwa elementy. Zbiór skończony to zbiór posiadający skończoną liczbę elementów. Zbiór pełen danej nauki, albo jej uniwersum to zbiór wszystkich przedmiotów badanych przez tę naukę. Rodzina zbiorów to zbiór, którego wszystkie elementy są zbiorami. Dwa zbiory są identyczne wtedy, gdy mają te same elementy.
Jeden zbiór zawiera się w drugim wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element pierwszego jest też elementem drugiego. Zbiór Z nazywa się wtedy podzbiorem zbioru Y, zaś zbiór Y nazywa się nadzbiorem zbioru Z.
Jeden zbiór właściwie zawiera się w drugim, wtedy i tylko wtedy gdy spełnione są dwa warunki: - każdy element pierwszego zbioru jest też elementem drugiego zbioru i
- istnieje taki obiekt, który nie jest elementem pierwszego zbioru, ale jest elementem drugiego. Pierwszy zbiór nazywa się wtedy właściwym podzbiorem drugiego z nich, a drugi nazywa się właściwym nadzbiorem pierwszego.
14. Dwa zbiory krzyżują się wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taki obiekt, który jest elementem każdego z tych zbiorów i istnieje taki obiekt, który jest elementem pierwszego, a nie jest elementem drugiego zbioru i istnieje taki obiekt, który nie jest elementem pierwszego, ale jest elementem drugiego zbioru.
15 . Dwa zbiory wykluczają się wtedy i tylko wtedy gdy nie mają one wspólnych elementów.
16. Suma dwóch zbiorów - dany obiekt jest elementem sumy dwóch zbiorów wtedy i tylko wtedy, gdy jest elementem chociaż jednego z tych zbiorów.
17. Iloczyn dwóch zbiorów - dany obiekt jest elementem iloczynu dwóch zbirów wtedy, gdy jest elementem każdego z tych zbiorów.
18. Różnice dwóch zbiorów - obiekt jest elementem różnicy między jednym zbiorem, a drugim zbiorem wtedy, gdy jest elementem pierwszego zbioru, a nie jest elementem drugiego zbioru.
19. Dopełnienie zbioru - dany obiekt jest elementem dopełnienia zbioru Z wtedy, gdy jest on elementem zbioru pełnego U, a nie jest elementem zbioru Z.
(…)
… zbioru i jego dopełnienia jest identyczna ze zbiorem pełnym, czyli z przyjętym uniwersum.
-
Głosi ono, że iloczyn dowolnego zbioru i jego dopełnienia jest identyczny ze zbiorem pustym.
-
Głosi ono, że dopełnienie sumy dwóch dowolnych zbiorów jest identyczne z iloczynem dopełnienia pierwszego zbioru i dopełnienia drugiego zbioru.
21. Podział zbioru to taki zabieg wyróżniania jego podzbiorów…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)