Zastosownaie całek oznaczonych - zestaw zadań.

Nasza ocena:

3
Pobrań: 28
Wyświetleń: 1036
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Zastosownaie całek oznaczonych - zestaw zadań. - strona 1

Fragment notatki:

Zestaw zada ń  z analizy matematycznej dla  IM 12. Całkowanie (Zastosowania całek oznaczonych)        1. Obliczy ć  pole obszaru  D  ograniczonego  a) wykresami funkcji   3 2 , 2 + = = x y x y ;  b) wykresami funkcji   x y x y 2 cos , sin = =  oraz osią  Oy  ( 0 ≥ x );  c) parabolami  2 2 2 , x y x y = =  oraz prostą  ( ) 0 8 ≥ = x y ;  d) krzywymi  e y e y e y x x = = = − , , 3 ;  e) wykresami funkcji  x y x y arcctg , arctg = =  oraz osią  Oy ;  f) elipsą  1 2 2 2 2 = + b y a x , gdzie  0 ,  b a . 2. Obliczy ć  długo ś ci łuków podanych krzywych a)      ∈ − = 2 1 , 0 , 1 2 x x y ;  b)  [ ] 3 , 1 , 8 1 4 2 4 ∈ + = x x x y ;  c)      ∈ − = 4 , 0 , cos ln 1 π x x y ;  d)  ( ) [ ] 1 , 0 , arcsin ∈ = − x e y x ;    e)  [ ] 2 2 , 3 , ln ∈ = x x y ;  f)  [ ] 3 , 2 , 1 1 ln ∈ − + = x e e y x x ;  g)  [ ] 11 , 0 , 2 3 ∈ = x x y ;  h)      ∈ = 3 ln 2 1 , 2 ln 2 1 ,  x e y x . 3. Rozwi ą za ć  podane zadania  a) Jaką pracę należy wykonać, aby ciało o masie  m  podnieść z powierzchni Ziemi na wysokość  h ?  b) Zbiornik na ropę ma kształt walca o osi pionowej. Średnica walca wynosi  D  = 2 m, a wysokość   H  = 3 m. Zbiornik jest napełniony ropą do poziomu  h  = 1 m. Obliczyć pracę jaką trzeba wykonać,  aby górą wypompować ropę ze zbiornika. Masa właściwa ropy wynosi  3 m / kg 700 = γ .  c) Ciało wykonuje drgania wzdłuż osi  Ox  z szybkością  ( ) t v t v 0 0 cosω = , gdzie  v 0 i ω0 są stałymi.  Znaleźć położenie ciała w chwili  t 2, jeżeli w chwili  t 1 znajdowało się ono w punkcie  x 1.  d) Samolot zwiadowczy  S  i rakieta  R , która ma go zestrzelić, poruszają się po prostej. W chwili  t  = 0  odległość między nimi wynosiła  d  = 9 km. Szybkość samolotu w chwili  t , gdzie  0 ≥ t , wyraża się  wzorem  ( ) t t v S 16 1 + =  [km/min], a szybkość rakiety  ( ) 3 4 1 t t v R + =  [km/min]. Po jakim czasie  rakieta trafi w samolot?  e) Przy rozciąganiu sprężyny siła rozciągania jest proporcjonalna do wydłużenia sprężyny  (współczynnik proporcjonalności  ... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz