Zadania z całek

Zadanie 1 Wyznaczyć całkę nieoznaczoną : Wskazówka: wykorzystać wzory na całki z funkcji elementarnych Wskazówka: podstawić t=1-7x
Wskazówka: zamienić e -x na 1/e x , następnie wykonać dodawanie w mianowniku, zlikwidować ułamek piętrowy i podstawić t=e x Wskazówka: wyciągnąć przed całkę 1/9, a następnie podstawić t=x/3 Wskazówka: podstawić t=x 4 Wskazówka: w pierwszym kroku wykonać mnożenie pod całką
Wskazówka: dwukrotnie wykonać całkowanie przez części
Wskazówka: podstawić t=3x 2 -2x+1
Wskazówka: podstawić t=sinx
Wskazówka: podstawić t=lnx
Wskazówka: zastosować całkowanie przez części
Zadanie 2 Obliczyć całkę oznaczoną Wskazówka: wyznaczyć najpierw całkę nieoznaczoną . W tym celu przedstawić x jako pochodną wyrażenia drugiego stopnia i wykonać całkowanie przez części Wskazówka: znaleźć miejsca zerowe funkcji kwadratowej pod modułem, sprawdzić w jakich przedziałach wyrażenie pod modułem jest dodatnie, w jakich ujemne, przedstawić całkę jako sumę całek w trzech różnych przedziałach i pozbyć się modułu zmieniając lub nie znak.
Zadanie 3 Przedstawić za pomocą całek pole obszaru ograniczonego krzywą e -x , styczną do tej krzywej w punkcie (0,1) oraz styczna do tej krzywej w punkcie (-1,e)
ograniczonego krzywymi: y=|x 3 |, oraz prostą x=1
ograniczonego parabolą y=0,5x 2 -2, prostą o równaniu x=2, prostą x=-x+2,5 oraz prostą o równaniu y=4x+8

(…)

… funkcji kwadratowej pod modułem, sprawdzić w jakich przedziałach wyrażenie pod modułem jest dodatnie, w jakich ujemne, przedstawić całkę jako sumę całek w trzech różnych przedziałach i pozbyć się modułu zmieniając lub nie znak.
Zadanie 3 Przedstawić za pomocą całek pole obszaru
ograniczonego krzywą e-x, styczną do tej krzywej w punkcie (0,1) oraz styczna do tej krzywej w punkcie (-1,e)
ograniczonego…
... zobacz całą notatkę