To tylko jedna z 11 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Przedmiot prowadzony przez Panią Jadwigę Nowak. Notatki te pomogą wam w zrozumieniu podstawowych pojęć z rachunku całkowego. Są tutaj podstawowe definicje całki oznaczonej i nieoznaczonej, przykłady, metody rozwiązywania, zastosowania. Znajdziecie tutaj definicję takie jak: funkcją pierwotną , wzory na całki elementarne, podstawowe prawa całkowe tj; całkowanie przez podstawienie, całkowanie przez części, całka z sumy (różnicy) funkcji, całka z iloczynu funkcji przez stałą, całkowanie funkcji trygonometrycznych, oraz wiele innych zagadnień i wzorów wraz z opisami dotyczących całek.
SPIS TREŚCI.
CAŁKA NIEOZNACZONA:
Całka nieoznaczona.
Funkcja pierwotna.
Całki funkcji elementarnych.
Tablica całek.
Podstawowe prawa całkowania.
Całkowanie funkcji trygonometrycznych.
Całkowanie funkcji wymiernej.
Całkowanie funkcji przestępnych (nie algebraicznych).
CAŁKA OZNACZONA:
Związek między całką oznaczoną a nieoznaczoną.
Definicja całki oznaczonej.
Własności całek oznaczonych.
Zastosowanie całek oznaczonych.
Zamiana zmiennej w całce oznaczonej.
Wyznaczenie objętości bryły na podstawie znajomości pół przekrojów równoległych.
Objętości bryły obrotowej.
Długość łuku krzywej płaskiej.
Pole powierzchni obrotowej.
Współrzędne środka ciężkości.
Całkowanie przybliżone.
Całki niewłaściwe:
Całka niewłaściwa pierwszego rodzaju.
Całka niewłaściwa drugiego rodzaju.
CAŁKI WIELOKROTNE, KRZYWOLINIOWE I POWIERZCHNIOWE:
Całka podwójna i jej obliczanie przez dwukrotne całkowanie.
Całka podwójna we współrzędnych biegunowych.
Obliczanie pól za pomocą całki podwójnej.
Masa, środek ciężkości i moment bezwładności.
Całka potrójna i jej obliczanie przez potrójne całkowanie.
Obliczanie wielkości za pomocą całki potrójnej.
Całki krzywoliniowe i ich obliczanie. Warunek niezależności od drogi całkowania.
Obliczanie wielkości za pomocą całek krzywoliniowych.
Całki powierzchniowe i ich obliczanie przez zamianę całki na podwójną.
Obliczanie wielkości za pomocą całek powierzchniowych.
CAŁKA NIEOZNACZONA.
Całka nieoznaczona funkcji nazywamy rodzinę wszystkich pierwotnych i oznaczamy:
, gdy - symbol całkowania
- funkcja podcałkowa
- stała całkowania
- zmienna całkowania
- wyrażenie podcałkowe
Funkcją pierwotną funkcji określonej w przedziale skończonym lub nie nazywamy każdą funkcję różniczkowalną taką, że dla każdego . Jeżeli jest funkcją pierwotną funkcji , to każda inna funkcja pierwotna funkcji jest równa , gdzie jest pewna stałą. Nie każda funkcja ma funkcję pierwotną. Te, które ją mają nazywamy funkcjami całkowalnymi.
Całki funkcji elementarnych: Tablica całek:
(…)
… spełniającą nierówność m ≤ K ≤ M, przy czym m oznacza kres dolny, a M kres górny funkcji f(x) w przedziale <a,b>.
Na podstawie własności Darboux, która mówi, że funkcja ciągła przybiera wszystkie wartości pośrednie pomiędzy swoimi kresami górnym i dolnym, wzór powyższy można zapisać w postaci:
gdzie c jest liczbą spełniającą nierówność a ≤ c ≤ b, jeżeli funkcja podcałkowa f(x) , jest ciągła w przedziale <a,b…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)