Zadania przykładowe - model SURE.

Zadania przykładowe – model SURE    ZADANIE 1 . Dany jest model:     + = + = 2 1 t t t t t n g m ε α ε γ   i wiadomo, że cov(εt1, εt2) ≠ 0 oraz cov(εsi, εtj) = 0 dla t≠s; skł. losowe mają rozkład normalny.  Odpowiednie dane zawiera tabela:  t  1  2  3  mt   4  0  2  nt   1  3  2  gt   1  1  0  A.  Proszę określić własności estymatora MNK parametrów II równania  B.  Proszę oszacować parametry modelu przy pomocy możliwie efektywnego estymatora  C.  Proszę dokonać estymacji macierzy równoczesnych kowariancji składników losowych   D.  Proszę zweryfikować hipotezę mówiącą że γ = α (na poziomie istotności 0,05)    ZADANIE 2 . Dany jest model:     + = + = 2 1 t t t t y x ε β ε γ   wiadomo,  że  cov(εt1,  εt2)  ≠  0  oraz  cov(εsi,  εtj)  =  0  d la  t≠s,  zaś  skł.  losowe  mają  rozkład  normalny.  Odpowiednie dane zawiera tabela:  T  1  2  3  xt   1.5  3  2.5  yt   -0.5  -1.5  -1  E.  Proszę oszacować parametry modelu za pomocą możliwie efektywnego estymatora  F.  Proszę określić własności estymatora MNK parametrów II równania  G.  Proszę podać ocenę macierzy równoczesnych kowariancji składników losowych.    W zadaniu 1 oceny parametrów α, γ uzyskane z wykorzystaniem estymatora Zellnera to 2.4 i  1.2. Błąd średni szacunku dla γ to 1.20.5, oceny macierzy równoczesnych kowariancji to 4, 2/3  oraz  -4/3.  Jeśli  policzą  Państwo  wg  wzorów  z  wykładów,  to  błąd  średni  szacunku  wyjdzie  nieco inny (wyższy) – to zależy, czy od T coś w mianowniku odejmujemy, czy nie. Na same  oceny parametrów to nie ma wpływu. (Dowolna niezerowa stała skalarna mnożąca mac. S w  estymatorze Zellnera się skróci). Mi jest wszystko jedno których wzorów Państwo używają. Z  punktu widzenia teorii to też jest wszystko jedno, bo estymator Zellnera ma w tym przypadku  uzasadnienie  asymptotyczne,  więc  to  wszystko  jedno  czy  w  mianowniku  od  T  odejmie  się  stałą, czy nie – w teorii i tak badamy zachowanie estymatora w granicy przy T → ∞.   W zadaniu 2 trzeba skorzystać z faktu, iż jeśli w modelu SURE każde równanie ma te same  zmienne objaśniające, to estymator Zellnera sprowadza się do estymatora zwykłej MNK dla  każdego równania osobno.   ... zobacz całą notatkę