Sprawdzian z ekonometrii - maj 2004

Ostatni sprawdzian z Ekonometrii!!   Czas: 150 min. 21-05-2004  Imię    Własnoręczny podpis    Nazwisko    Numer albumu    Odpowiedzi na pytania teoretyczne proszę udzielać względnie krótko, wypisując wzory i niezbędny komentarz. Liczy  się to, żeby nie zapomnieć o żadnej ważnej sprawie, natomiast niekoniecznie trzeba się długo rozpisywać.    1.  (15 pkt.) Proszę porównać estymatory parametrów strukturalnych  β zwykłej MNK,  UMNK oraz EUMNK w Modelu Uogólnionej Regresji Liniowej. Proszę podać:  -postać estymatorów  -postać ich macierzy kowariancji  -własności estymatorów  2.  (20 pkt.) Dany jest model o postaci:  [ ]  0 = + + = ε ε β β E      , 1 0 t t t x y   Oszacowania zwykłej MNK tego modelu podane są w tabeli. Proszę:  -zweryfikować hipotezę o występowaniu w modelu autokorelacji składników losowych  typu AR(1)  -opisać estymację modelu za pomocą estymatora EUMNK (podać postać estymatora  parametrów strukturalnych  β  (podając konkretną postać macierzy Ω^ oraz Ω^-1)  -podać i krótko uzasadnić decyzję, czy w danym przypadku stosowano by zwykłą MNK czy  EUMNK.   Reszty MNK  0.476  0.164 -0.593 -0.397 0.161  0.189  Oceny MNK  β0^ = -2.66  β1^ = 1.29   (X’X) -1    Wart. Kryt:  Dla T=6  k=2    0.683 -0.079    dL=0.390 dU=1.142     -0.079 0.012      3.  (22 pkt.) Proszę opisać procedurę Zellnera estymacji modelu SURE  -proszę podać założenia modelu  -proszę podać postać i własności estymatora Zellnera i postać jego macierzy kowariancji  -proszę porównać estymator Zellnera z estymatorem zwykłej MNK  -proszę skomentować zastosowanie procedury Zellnera do estymacji postaci zredukowanej  bez restrykcji (URF) liniowego modelu wielorównaniowego o równaniach łącznie  współzależnych. Do czego prowadziłoby stosowanie tej procedury? Czy się ją stosuje? proszę  wyprowadzić postać estymatora Zellnera w przypadku URF  -proszę podać jedną różnicę w założeniach potrzebnych do estymacji modelu SURE medodą  Zellnera i MNW  4.  (23 pkt.) Proszę omówić estymację MNW jednorównaniowego modelu liniowego o  złożonej strukturze stochastycznej (przypadek UMNRL):  -proszę podać założenia i postać modelu  -proszę podać rozkład obserwacji i postać funkcji wiarygodności  -proszę wyprowadzić (koncentracja) ostateczną postać estymatora dla parametrów  β,σ2,ϕ  -proszę porównać własności estymatora MNW i estymatora EUMNK w tym przypadku – czy  oceny parametrów będą sobie równe?  -proszę podać postać estymatora macierzy kowariancji  β^NW  5.  (20 pkt.) Zakładając, że w modelu z zadania 2. składniki losowe mają rozkład normalny o  ... zobacz całą notatkę