Zadania domowe - kwiecień 2007

Zadanie domowe – wymagalne po 15 kwietnia 2007. Do policzenia na kartce:    ZADANIE 1 . Dany jest model:  t t m α t γw ε = + +   Odpowiednie dane zawiera tabela:  t  1 2 3 4 5 6  mt 0 0 1 1 1 1  wt 1 0 1 1 0 1  Wartości krytyczne testu D-W dla T=6 oraz k=2 (poz. ist. 0.05)  dL=0.61  dU=1.4  Ponieważ badane zmienne to szeregi czasowe, podejrzewamy możliwość występowania  autokorelacji [typu  AR (1) ] składników losowych. Zakładamy,  że składniki losowe mają  rozkład normalny.   A. Proszę wykonać test pozwalający stwierdzić, czy rzeczywiście mamy w tym  przypadku do czynienia z występowaniem autokorelacji  AR (1) składników losowych.   B. Jeśli wynik testu dopuszcza taką możliwość, proszę przyjąć występowanie  autokorelacji  AR (1) składników losowych a następnie dokonać estymacji parametrów  α oraz γ przy pomocy EUMNK. .  C. Proszę dokonać estymacji przedziałowej parametru  δ = 2α - γ   (poziom ufności 0,95)  oraz zweryfikować, czy parametry  α oraz γ    przyjmują identyczne wartości (poziom  ufności 0,05).      ZADANIE 2 . Dany jest model:  ( ) Ω + + = 2 1 0 , ~       , σ ε ε β β 0 T t t t N x y   Proszę:   D. zweryfikować (na poziomie istotności 0,05) hipotezę mówiącą,  że wariancja  składników losowych dla 4 pierwszych obserwacji jest większa niż dla 4 ostatnich  (dane pomocnicze w tabeli, zakładamy brak autokorelacji skł. losowych).   E. zweryfikować (na poziomie istotności 0,05) hipotezę mówiącą,  że wariancja  składników losowych dla 4 pierwszych obserwacji jest mniejsza niż dla 4 ostatnich  (dane pomocnicze w tabeli, zakładamy brak autokorelacji skł. losowych).  F. podać i krótko uzasadnić decyzję, czy w danym przypadku dla efektywnej  (asymptotycznie) estymacji parametrów należy zastosować zwykłą MNK czy  EUMNK.  G. Jeśli wyniki uzyskane w punktach E, F na to wskazują, proszę wykorzystać EUMNK  do estymacji parametrów  β 0,  β 1 .  H. Proszę zweryfikować hipotezę mówiącą,  że suma parametrów  β 0,   β 1  wynosi 1 (na  poziomie istotności 0,05)  t  1 2 3 4 5 6 7 8  xt 0,5 0 0,5 0  0 0,5 0 0,5  yt 2 2,5 2 2 4 3 3 6  Wartości krytyczne (poz. ist. 0.05) w rozkładzie F( ν1, ν2)    ν 2=1  2 3 4  ν 1=1 161.4462  199.4995  215.7067  224.5833  2 18.51276  19.00003  19.16419  19.24673  3 10.12796  9.552082  9.276619  9.117173  4 7.70865  6.944276  6.591392  6.388234      ... zobacz całą notatkę